В треугольнике ABC угол С= 30 градусам, AC= 4см ,BC= 5 см,найти AB

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем значение угла B, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам: Угол B = 180 - 30 - 90 = 60 градусов

Теперь используем теорему косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(B) AB^2 = 4^2 + 5^2 - 245cos(60) AB^2 = 16 + 25 - 40*0.5 AB^2 = 16 + 25 - 20 AB^2 = 21 AB = √21 ≈ 4.58

Итак, сторона AB треугольника ABC равна примерно 4.58 см.

Для нахождения стороны AB воспользуемся косинусной теоремой: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(C) AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos(30°) AB^2 = 16 + 25 - 40 * 0.866 AB^2 = 41 - 34.64 AB^2 = 6.36 AB ≈ √6.36 AB ≈ 2.52 см

Чтобы найти длину стороны ( AB ) в треугольнике ( ABC ) с заданными условиями, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника ( ABC ) с углом ( C ) имеет вид:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C ]

Подставим известные значения в формулу:

• ( AC = 4 ) см
• ( BC = 5 ) см
• ( \angle C = 30^\circ )

Косинус угла ( 30^\circ ) равен ( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Подставим эти значения в формулу:

[ AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ AB^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ AB^2 = 41 - 20\sqrt{3} ]

Теперь найдем ( AB ), взяв квадратный корень из обеих сторон:

[ AB = \sqrt{41 - 20\sqrt{3}} ]

Это выражение не упрощается до целого числа или простого иррационального числа, поэтому ( AB \approx 2.68 ) см, если округлить до двух знаков после запятой.

Таким образом, длина стороны ( AB ) в треугольнике ( ABC ) примерно равна 2.68 см.