В треугольнике ABC угол С= 30 градусам, AC= 4см ,BC= 5 см,найти AB

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем значение угла B, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам: Угол B = 180 - 30 - 90 = 60 градусов

Теперь используем теорему косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos$B$ AB^2 = 4^2 + 5^2 - 245cos$60$ AB^2 = 16 + 25 - 40*0.5 AB^2 = 16 + 25 - 20 AB^2 = 21 AB = √21 ≈ 4.58

Итак, сторона AB треугольника ABC равна примерно 4.58 см.

Для нахождения стороны AB воспользуемся косинусной теоремой: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos$C$ AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos$30°$ AB^2 = 16 + 25 - 40 * 0.866 AB^2 = 41 - 34.64 AB^2 = 6.36 AB ≈ √6.36 AB ≈ 2.52 см

Чтобы найти длину стороны $AB$ в треугольнике $ABC$ с заданными условиями, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника $ABC$ с углом $C$ имеет вид:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos C$

Подставим известные значения в формулу:

• $AC=4$ см
• $BC=5$ см
• $\mathrm{\angle }C={30}^{\circ }$

Косинус угла ${30}^{\circ }$ равен $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставим эти значения в формулу:

$A{B}^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$A{B}^2=16+25-40\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$A{B}^2=41-20\sqrt{3}$

Теперь найдем $AB$, взяв квадратный корень из обеих сторон:

$AB=\sqrt{41-20\sqrt{3}}$

Это выражение не упрощается до целого числа или простого иррационального числа, поэтому $AB\approx 2.68$ см, если округлить до двух знаков после запятой.

Таким образом, длина стороны $AB$ в треугольнике $ABC$ примерно равна 2.68 см.