В треугольнике АВС угол С равен 90 AC = 7 tgA= корень из 3 найдите AB

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дано:

• Угол ( \angle C ) равен 90°, значит треугольник ( \triangle ABC ) прямоугольный.
• ( AC = 7 ) (катет, прилежащий к углу ( A )).
• ( \tan A = \sqrt{3} ).

Требуется найти гипотенузу ( AB ).

Воспользуемся определением тангенса угла ( A ): [ \tan A = \frac{BC}{AC} ]

Подставим известные значения: [ \sqrt{3} = \frac{BC}{7} ]

Отсюда найдем ( BC ): [ BC = 7 \cdot \sqrt{3} ]

Теперь, чтобы найти гипотенузу ( AB ), используем теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ AB^2 = 7^2 + (7 \sqrt{3})^2 ] [ AB^2 = 49 + 49 \cdot 3 ] [ AB^2 = 49 + 147 ] [ AB^2 = 196 ] [ AB = \sqrt{196} ] [ AB = 14 ]

Таким образом, гипотенуза ( AB ) равна 14.

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в вершине C.

По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Известно, что AC = 7. Также нам дано, что tg(A) = √3. Мы можем выразить BC через tg(A) и AC: BC = AC tg(A) = 7 √3.

Подставляя значения в формулу Пифагора, получаем:

AB^2 = 7^2 + (7√3)^2 AB^2 = 49 + 49*3 AB^2 = 49 + 147 AB^2 = 196 AB = √196 AB = 14

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 14.