ВАРИАНТ 9 1) 15х2 + 4 = 16х 2) 7х2 = 4х – 3 3) 2х – 5х2 = 0 4) 5х2 – 20 = 0 5) 7х + 3 + 4х2 = 0 6) х2...

1) 15x^2 + 4 = 16x

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 15x^2 - 16x + 4 = 0

2) 7x^2 = 4x - 3

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 7x^2 - 4x + 3 = 0

3) 2x - 5x^2 = 0

Перенесем все слагаемые в правую часть уравнения: 5x^2 - 2x = 0

4) 5x^2 - 20 = 0

5x^2 = 20 x^2 = 4 x = ±2

5) 7x + 3 + 4x^2 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 4x^2 + 7x + 3 = 0

6) x^2 - 9x + 18 = 0

Разложим на множители: (x - 6)(x - 3) = 0 x = 6 или x = 3

7) 16k^2 + 9 - 24k = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 16k^2 - 24k + 9 = 0

Разложим на множители: (4k - 3)(4k - 3) = 0 k = 3/4

Для решения данных квадратных уравнений, мы приведем их к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0 и найдем корни, используя дискриминант D = b^2 - 4ac. Если D > 0, у уравнения два различных корня; если D = 0, один корень; если D < 0, корней нет.

1) 15x^2 + 4 = 16x Переносим 16x влево: 15x^2 - 16x + 4 = 0 a = 15, b = -16, c = 4 D = (-16)^2 - 4154 = 256 - 240 = 16 D > 0, корни: x1 = (16 + √16) / (215) = 1.2 x2 = (16 - √16) / (215) = 0.4

2) 7x^2 = 4x - 3 7x^2 - 4x + 3 = 0 a = 7, b = -4, c = 3 D = (-4)^2 - 473 = 16 - 84 = -68 D < 0, корней нет.

3) 2x - 5x^2 = 0 5x^2 - 2x = 0 x(5x - 2) = 0 x1 = 0, x2 = 2/5

4) 5x^2 - 20 = 0 5x^2 = 20 x^2 = 4 x1 = 2, x2 = -2

5) 7x + 3 + 4x^2 = 0 4x^2 + 7x + 3 = 0 a = 4, b = 7, c = 3 D = 7^2 - 443 = 49 - 48 = 1 D > 0, корни: x1 = (-7 + √1) / (24) = -1.5 x2 = (-7 - √1) / (24) = -0.5

6) x^2 - 9x + 18 = 0 a = 1, b = -9, c = 18 D = (-9)^2 - 4118 = 81 - 72 = 9 D > 0, корни: x1 = (9 + √9) / 2 = 6 x2 = (9 - √9) / 2 = 3

7) 16k^2 + 9 - 24k = 0 16k^2 - 24k + 9 = 0 a = 16, b = -24, c = 9 D = (-24)^2 - 4169 = 576 - 576 = 0 D = 0, корень: k = 24 / (2*16) = 0.75

Таким образом, мы решили все предложенные уравнения.