Велосипедист проехал по шоссе а км со скоростью 18 км/ч, по проселочной дороге b км со скоростью, на...

Для вычисления общего времени, затраченного велосипедистом на всю дорогу, нужно рассмотреть отдельно оба участка пути (по шоссе и по проселочной дороге) и сложить время, потраченное на каждом из них.

1. Участок по шоссе

• Длина пути: ( a ) км.
• Скорость: 18 км/ч.
• Время, затраченное на этот участок, определяется по формуле: [ t_1 = \frac{a}{v_1} = \frac{a}{18}, ] где ( v_1 = 18 ) км/ч.

2. Участок по проселочной дороге

• Длина пути: ( b ) км.
• Скорость: на 6 км/ч меньше, чем по шоссе, то есть: [ v_2 = 18 - 6 = 12 \, \text{км/ч}. ]
• Время, затраченное на этот участок, определяется по формуле: [ t_2 = \frac{b}{v_2} = \frac{b}{12}. ]

3. Общее время

Общее время ( T ), затраченное велосипедистом на весь путь, равно сумме времени для каждого участка: [ T = t_1 + t_2 = \frac{a}{18} + \frac{b}{12}. ]

4. Подставляем значения ( a = 27 ) км и ( b = 3 ) км

Подставим значения ( a = 27 ) и ( b = 3 ) в выражение для общего времени: [ T = \frac{27}{18} + \frac{3}{12}. ]

Рассчитаем каждую дробь:

• (\frac{27}{18} = 1.5) часа,
• (\frac{3}{12} = 0.25) часа.

Теперь сложим эти значения: [ T = 1.5 + 0.25 = 1.75 \, \text{часа}. ]

Ответ:

Велосипедист затратил на всю дорогу 1.75 часа (1 час 45 минут). Общее выражение для времени: [ T = \frac{a}{18} + \frac{b}{12}. ]

Для решения задачи сначала определим время, которое велосипедист затратил на каждую часть пути.

1. Участок по шоссе:

   • Дистанция: ( a ) км
   • Скорость: 18 км/ч

   Время, затраченное на этот участок, можно найти по формуле: [ t_1 = \frac{a}{v} = \frac{a}{18} ]

2. Участок по проселочной дороге:

   • Дистанция: ( b ) км
   • Скорость: ( 18 - 6 = 12 ) км/ч

   Время, затраченное на этот участок, можно найти так: [ t_2 = \frac{b}{v} = \frac{b}{12} ]

Теперь общее время, затраченное на всю дорогу, будет равно сумме времен на обоих участках: [ T = t_1 + t_2 = \frac{a}{18} + \frac{b}{12} ]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 12 — это 36. Приведем дроби к этому общему знаменателю: [ T = \frac{a}{18} + \frac{b}{12} = \frac{2a}{36} + \frac{3b}{36} = \frac{2a + 3b}{36} ]

Теперь подставим значения ( a = 27 ) и ( b = 3 ) в полученное выражение: [ T = \frac{2 \cdot 27 + 3 \cdot 3}{36} = \frac{54 + 9}{36} = \frac{63}{36} ]

Сократим дробь: [ T = \frac{63 \div 9}{36 \div 9} = \frac{7}{4} \text{ часа} ]

Переведем ( \frac{7}{4} ) часа в более удобный формат: [ \frac{7}{4} \text{ часа} = 1.75 \text{ часа} = 1 \text{ час } 45 \text{ минут} ]

Таким образом, общий результат: велосипедист затратил 1 час 45 минут на всю дорогу.