Вкладчик положил в банк 50000 рубля под 6% годовых. Сколько денег будет на его счете через 2 года? Задача...

Давайте подробно разберем задачу с применением формулы для расчета суммы вклада с учетом процентного прироста.

Условие:

Вкладчик положил 50 000 рублей в банк под 6% годовых. Необходимо узнать, сколько денег будет на его счете через 2 года, если проценты начисляются ежегодно.

Формула:

Для вычисления суммы на счете через ( n ) лет применяется следующая формула:

[ A_n = A_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n ]

где:

• ( A_n ) — сумма на счете через ( n ) лет;
• ( A_0 ) — первоначальная сумма вклада (в нашем случае ( A_0 = 50\,000 ));
• ( p ) — годовая процентная ставка (в нашем случае ( p = 6 ));
• ( n ) — количество лет, на которые вклад начисляется (в нашем случае ( n = 2 )).

Подставим данные:

[ A_n = 50\,000 \cdot \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2 ] [ A_n = 50\,000 \cdot \left(1 + 0.06\right)^2 ] [ A_n = 50\,000 \cdot (1.06)^2 ]

Теперь вычислим значение ( (1.06)^2 ): [ (1.06)^2 = 1.06 \cdot 1.06 = 1.1236 ]

Подставим это значение в формулу: [ A_n = 50\,000 \cdot 1.1236 ]

Выполним умножение: [ A_n = 56\,180 ]

Ответ:

Через 2 года на счете вкладчика будет 56 180 рублей.

Пояснение:

Каждый год сумма вклада увеличивается на 6% от текущей суммы. В первый год начисляется 6% от 50 000, во второй год проценты начисляются уже на увеличенную сумму. Это называется сложными процентами, когда проценты рассчитываются не только от исходной суммы вклада, но и от ранее начисленных процентов. Именно поэтому мы используем степень в формуле (( n )), чтобы учесть прирост за несколько лет.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу вычисления суммы на счете с учетом процентов:

[ A_n = A_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n ]

где:

• ( A_n ) — сумма на счете через ( n ) лет,
• ( A_0 ) — начальная сумма (вклад),
• ( p ) — процентная ставка (годовая),
• ( n ) — количество лет.

В нашем случае:

• ( A_0 = 50000 ) рублей,
• ( p = 6\% ),
• ( n = 2 ) года.

Подставим данные в формулу:

[ A_n = 50000 \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2 ]

Сначала вычислим значение в скобках:

[ 1 + \frac{6}{100} = 1 + 0.06 = 1.06 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ A_n = 50000 \cdot (1.06)^2 ]

Теперь найдем ( (1.06)^2 ):

[ (1.06)^2 = 1.1236 ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ A_n = 50000 \cdot 1.1236 = 56180 ]

Таким образом, через 2 года на счете вкладчика будет 56180 рублей.

Итак, итоговая сумма на счете через 2 года составляет 56180 рублей.