внутри квадрата со стороной 10 см,выделен круг радиусом 2 см.Случайным образом в круге отмечается точка.Какова вероятность того,что:а) она попадет в выделенный круг,б) она не попадет в круг.Ответ округлите до сотых
внутри квадрата со стороной 10 см,выделен круг радиусом 2 см.Случайным образом в круге отмечается точка.Какова вероятность того,что:а) она попадет в выделенный круг,б) она не попадет в круг.Ответ округлите до сотых
Для решения данной задачи необходимо использовать понятие геометрической вероятности. Этот вид вероятности рассчитывается как отношение площади интересующей нас фигуры к площади всей фигуры, в которой проводится испытание.
а) Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в круг.
Площадь квадрата (Sквадрата) считается по формуле сторона^2, то есть: [ S{квадрата} = 10^2 = 100 \, см^2. ]
Площадь круга (Sкруга) считается по формуле πr^2, где r - радиус круга: [ S{круга} = \pi \times 2^2 = 4\pi \, см^2. ]
Тогда вероятность того, что точка попадет в круг, равна отношению площади круга к площади квадрата: [ P{в круг} = \frac{S{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{4\pi}{100}. ]
Численно вычислим это значение, принимая π ≈ 3.14: [ P_{в круг} ≈ \frac{4 \times 3.14}{100} = \frac{12.56}{100} = 0.1256. ]
Округляем до сотых: [ P_{в круг} ≈ 0.13. ]
б) Вероятность того, что точка не попадет в круг, равна: [ P{не в круг} = 1 - P{в круг} = 1 - 0.13 = 0.87. ]
Итак: а) Вероятность попадания в круг составляет 0.13. б) Вероятность непопадания в круг составляет 0.87.
Для определения вероятности того, что случайно выбранная точка попадет в выделенный круг, нужно вычислить отношение площади круга (πr^2, где r = 2 см) к площади квадрата (10*10 = 100 см^2).
Площадь круга: S_круга = π*2^2 = 4π см^2
Площадь квадрата: S_квадрата = 10*10 = 100 см^2
Вероятность попадания точки в выделенный круг: P(попадание) = S_круга / S_квадрата = 4π / 100 ≈ 0.127 (округляем до сотых)
Для определения вероятности того, что случайно выбранная точка не попадет в круг, нужно вычислить вероятность обратного события (то есть точка попадет во всю оставшуюся часть квадрата).
Вероятность не попадания точки в круг: P(не попадание) = 1 - P(попадание) ≈ 1 - 0.127 = 0.873 (округляем до сотых)
Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в выделенный круг, составляет около 0.13, а вероятность того, что она не попадет в круг, равна примерно 0.87.
