Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих...

Ответ: 100.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему фиксированного числа, называемого разностью прогрессии. В данной прогрессии 3, 6, 9, 12, . первым членом является ( a_1 = 3 ), а разностью ( d ) этой прогрессии является ( 6 - 3 = 3 ).

Общий член арифметической прогрессии ( a_n ) можно выразить формулой: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Подставим значения ( a_1 ) и ( d ) в формулу: [ a_n = 3 + (n-1) \cdot 3 ]

Упростим выражение: [ a_n = 3 + 3n - 3 ] [ a_n = 3n ]

Теперь проверим каждое из предложенных чисел, является ли оно членом данной прогрессии. Для этого нужно, чтобы число делилось на 3 без остатка, так как ( a_n = 3n ).

1. ( 83 \div 3 = 27.6667 ) — 83 не делится на 3 без остатка, следовательно, 83 не может быть членом этой прогрессии.

2. ( 95 \div 3 = 31.6667 ) — 95 не делится на 3 без остатка, следовательно, 95 не может быть членом этой прогрессии.

3. ( 100 \div 3 = 33.3333 ) — 100 не делится на 3 без остатка, следовательно, 100 не может быть членом этой прогрессии.

4. ( 102 \div 3 = 34 ) — 102 делится на 3 без остатка, следовательно, 102 может быть членом этой прогрессии.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое является членом данной арифметической прогрессии, — это ( 102 ).

Для определения следующего числа в арифметической прогрессии необходимо вычислить разность между любыми двумя соседними членами. В данном случае, разность между каждым членом идет равномерно и составляет 3. Поэтому следующее число будет 12 + 3 = 15. Из предложенных вариантов ответа нет числа 15, поэтому ни один из вариантов не является членом данной арифметической прогрессии.