Выясните , равна дробь нулю или она не имеет смысла 0,5 : 0,5 - 3/7 * (2/3 + 1 целая 2/3) ________________________________...

Давайте разберем этот пример поэтапно, чтобы выяснить, равна ли данная дробь нулю или она не имеет смысла.

Дробь имеет вид:

[ \frac{0,5 : 0,5 - \frac{3}{7} \cdot \left( \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3} \right)}{4 - \frac{3}{8}}. ]

Шаг 1. Рассчитаем числитель дроби (верхнюю часть).

В числителе находится выражение:

[ 0,5 : 0,5 - \frac{3}{7} \cdot \left( \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3} \right). ]

Часть 1. Вычислим ( 0,5 : 0,5 ).

Деление ( 0,5 : 0,5 ) равно ( 1 ), так как ( \frac{0,5}{0,5} = 1 ).

Часть 2. Преобразуем ( \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3} ).

Сначала преобразуем смешанное число ( 1 \frac{2}{3} ) в неправильную дробь:

[ 1 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3}. ]

Теперь сложим ( \frac{2}{3} + \frac{5}{3} ):

[ \frac{2}{3} + \frac{5}{3} = \frac{2 + 5}{3} = \frac{7}{3}. ]

Часть 3. Вычислим ( \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} ).

Умножение дробей выполняется по правилу: числитель умножается на числитель, знаменатель умножается на знаменатель. Получаем:

[ \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{21}{21} = 1. ]

Часть 4. Найдём значение числителя.

Теперь у нас числитель преобразован в:

[ 0,5 : 0,5 - \frac{3}{7} \cdot \left( \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3} \right) = 1 - 1 = 0. ]

Итак, числитель равен ( 0 ).

Шаг 2. Рассчитаем знаменатель дроби (нижнюю часть).

В знаменателе находится выражение:

[ 4 - \frac{3}{8}. ]

Преобразуем ( 4 - \frac{3}{8} ).

Представим ( 4 ) как дробь со знаменателем ( 8 ):

[ 4 = \frac{32}{8}. ]

Теперь вычтем ( \frac{32}{8} - \frac{3}{8} ):

[ \frac{32}{8} - \frac{3}{8} = \frac{32 - 3}{8} = \frac{29}{8}. ]

Шаг 3. Соберём дробь.

Теперь дробь выглядит так:

[ \frac{0}{\frac{29}{8}}. ]

Преобразуем дробь.

Если числитель дроби равен ( 0 ), то вся дробь равна ( 0 ) (при условии, что знаменатель не равен нулю). Знаменатель здесь равен ( \frac{29}{8} ), что не равно нулю.

Итог.

Дробь имеет смысл и её значение равно ( 0 ).

Чтобы выяснить, равна ли дробь нулю или не имеет смысла, сначала упростим выражение.

1. Посчитаем числитель: ( 0,5 : 0,5 = 1 ) ( 1 - \frac{3}{7} \cdot \left( \frac{2}{3} + \frac{8}{3} \right) = 1 - \frac{3}{7} \cdot \frac{10}{3} = 1 - \frac{10}{7} = \frac{7}{7} - \frac{10}{7} = -\frac{3}{7} )

2. Посчитаем знаменатель: ( 4 - \frac{3}{8} = \frac{32}{8} - \frac{3}{8} = \frac{29}{8} )

Теперь подставим числитель и знаменатель в дробь: [ \frac{-\frac{3}{7}}{\frac{29}{8}} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{8}{29} = -\frac{24}{203} ]

Таким образом, дробь не равна нулю и имеет смысл.

Чтобы выяснить, равна ли дробь нулю или не имеет смысла, давайте сначала упростим выражение.

Начнем с числителя:

1. Числитель: (0,5 : 0,5 - \frac{3}{7} \cdot \left(2/3 + 1 \text{ целая } 2/3\right))

   • (0,5 : 0,5 = 1), так как любое число, кроме нуля, деленное на само себя, равно 1.

   • Теперь упрощаем вторую часть числителя:

     • (1 \text{ целая } 2/3 = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3})
     • Теперь добавим (2/3): [ \frac{5}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5 + 2}{3} = \frac{7}{3} ]

   • Теперь вычислим вторую часть числителя: [ -\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = -1 ]

   • Таким образом, числитель равен: [ 1 - 1 = 0 ]

2. Знаменатель:

   • Упрощаем знаменатель: [ 4 - \frac{3}{8} ]
   • Приведем 4 к общему знаменателю с (\frac{3}{8}). 4 можно записать как (\frac{32}{8}).
   • Теперь вычтем: [ \frac{32}{8} - \frac{3}{8} = \frac{32 - 3}{8} = \frac{29}{8} ]

Теперь мы можем собрать всё вместе и записать дробь:

[ \frac{0}{\frac{29}{8}} ]

Данная дробь равна нулю, так как числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (он равен (\frac{29}{8})).

Таким образом, дробь равна нулю.