Вычеслите пжжжж 2tg75 градусов/1-tg^2 75 градусов

Для вычисления выражения (\frac{2 \tan 75^\circ}{1 - \tan^2 75^\circ}), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Это выражение похоже на формулу для тангенса двойного угла:

[ \tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} ]

В данном случае, (\alpha = 75^\circ). Следовательно, выражение (\frac{2 \tan 75^\circ}{1 - \tan^2 75^\circ}) равно (\tan 150^\circ).

Теперь найдём (\tan 150^\circ):

Угол (150^\circ) можно представить как (180^\circ - 30^\circ). Известно, что:

[ \tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta ]

Поэтому:

[ \tan 150^\circ = -\tan 30^\circ ]

Зная, что (\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}), получаем:

[ \tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} ]

Таким образом, значение выражения (\frac{2 \tan 75^\circ}{1 - \tan^2 75^\circ}) равно (-\frac{1}{\sqrt{3}}).

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой тангенса суммы углов: tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b).

Таким образом, подставляем значения углов a = 45 градусов и b = 30 градусов:

tg 75 = tg (45 + 30) = (tg 45 + tg 30) / (1 - tg 45 * tg 30).

Используя тригонометрические значения для 45 и 30 градусов (tg 45 = 1, tg 30 = √3 / 3), получаем:

tg 75 = (1 + √3 / 3) / (1 - 1 * √3 / 3) = (3 + √3) / (3 - √3).

Таким образом, ответ на выражение 2tg 75 / (1 - tg^2 75) равен:

2 * (3 + √3) / (3 - √3) / (1 - (3 + √3) / (3 - √3))^2.