Вычислить: 1) 81^-2 умножить 27^2 2)16^-2 делить 8^-6 3) (-6)^-9 умножить 6^-7 ---------------------------------...

Для решения этих задач нужно использовать свойства степеней, такие как (a^m \cdot a^n = a^{m+n}), (\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}), а также (a^{-n} = \frac{1}{a^n}).

1. (81^{-2} \cdot 27^2)

   81 можно представить как (3^4), а 27 как (3^3). Тогда: [ 81^{-2} = (3^4)^{-2} = 3^{-8} ] [ 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 ] Теперь умножаем: [ 3^{-8} \cdot 3^6 = 3^{-8+6} = 3^{-2} ]

2. (16^{-2} \div 8^{-6})

   16 можно представить как (2^4), а 8 как (2^3). Тогда: [ 16^{-2} = (2^4)^{-2} = 2^{-8} ] [ 8^{-6} = (2^3)^{-6} = 2^{-18} ] Теперь делим: [ 2^{-8} \div 2^{-18} = 2^{-8 - (-18)} = 2^{-8+18} = 2^{10} ]

3. (\frac{(-6)^{-9} \cdot 6^{-7}}{6^{-15}})

   Сначала упростим числитель: [ (-6)^{-9} \cdot 6^{-7} = (-6)^{-9} \cdot 6^{-7} ] Заметим, что ((-6)^{-9} = -1^9 \cdot 6^{-9} = -6^{-9}), значит: [ -6^{-9} \cdot 6^{-7} = -6^{-9-7} = -6^{-16} ] Теперь делим: [ \frac{-6^{-16}}{6^{-15}} = -6^{-16+15} = -6^{-1} = -\frac{1}{6} ]

4. (\frac{4^{-6} \cdot 16^{-5}}{8^{-10}})

   4 можно представить как (2^2), 16 как (2^4), а 8 как (2^3). Тогда: [ 4^{-6} = (2^2)^{-6} = 2^{-12} ] [ 16^{-5} = (2^4)^{-5} = 2^{-20} ] [ 8^{-10} = (2^3)^{-10} = 2^{-30} ] Теперь умножаем в числителе и делим на знаменатель: [ \frac{2^{-12} \cdot 2^{-20}}{2^{-30}} = \frac{2^{-12-20}}{2^{-30}} = \frac{2^{-32}}{2^{-30}} = 2^{-32+30} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} ]

Ответы:

1. (3^{-2} = \frac{1}{9})

2. (2^{10} = 1024)

3. (-\frac{1}{6})

4. (\frac{1}{4})

1) 81^-2 умножить 27^2 81^-2 = 1/81^2 = 1/6561 27^2 = 2727 = 729 1/6561 729 = 729/6561 = 1/9

2) 16^-2 делить 8^-6 16^-2 = 1/16^2 = 1/256 8^-6 = 1/8^6 = 1/262144 (1/256)/(1/262144) = 262144/256 = 1024

3) (-6)^-9 умножить 6^-7 (-6)^-9 = 1/(-6)^9 6^-7 = 1/6^7 1/(-6)^9 1/6^7 = 1/((-6)^9 6^7) = 1/((-666666666) (6666666)) = 1/(-6^16 6^14) = 1/(-6^30)

6^-15 Это равно 1/6^15 = 1/(666666666666666) = 1/470184984576

4) 4^-6 умножить 16^-5 4^-6 = 1/4^6 = 1/4096 16^-5 = 1/16^5 = 1/1048576 1/4096 1/1048576 = 1/(40961048576) = 1/4294967296

8^-10 Это равно 1/8^10 = 1/(888888888*8) = 1/1073741824

1) 81^-2 умножить 27^2 = 1/6561 729 = 9 2) 16^-2 делить 8^-6 = 1/256 / 1/262144 = 1024 3) (-6)^-9 умножить 6^-7 = -1/10077696 1/279936 = -3/69888 6^-15 = 1/6^15 = 1/470184984576 4) 4^-6 умножить 16^-5 = 1/4096 * 1/1048576 = 1/4294967296 8^-10 = 1/8^10 = 1/1073741824