Вычислить Cos(-5π/4) помогите

Конечно, давайте разберемся, как вычислить (\cos(-\frac{5\pi}{4})).

1. Понимание угла: Угол (-\frac{5\pi}{4}) находится в радианах. Вспомним, что (\pi) радиан равен 180 градусам. Тогда (\frac{5\pi}{4}) радиан равен: [ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = \frac{5 \times 180}{4} = 225^\circ ] Следовательно, (-\frac{5\pi}{4}) радиан равен (-225^\circ).

2. Учет отрицательного угла: Чтобы понять, где находится (-225^\circ), нужно двигаться против часовой стрелки на 225 градусов. Можно также добавить 360 градусов, чтобы получить эквивалентный положительный угол: [ -225^\circ + 360^\circ = 135^\circ ]

3. Локализация угла: Угол (135^\circ) находится во второй четверти. В этой четверти косинус углов отрицателен.

4. Вычисление косинуса: Угол (135^\circ) можно представить как (180^\circ - 45^\circ). Известно, что: [ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) ] В нашем случае (\theta = 45^\circ): [ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) ]

5. Значение (\cos(45^\circ)): Из тригонометрических таблиц или единичной окружности известно, что: [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] Следовательно: [ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

6. Вывод: Таким образом, (\cos(-\frac{5\pi}{4}) = \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

Таким образом, окончательный ответ: [ \cos(-\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Для вычисления косинуса угла -5π/4 сначала нужно определить в какой четверти находится данный угол. Угол -5π/4 находится в третьей четверти, так как он отрицательный и его значение по модулю больше чем π.

Затем, чтобы найти косинус данного угла, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций. Так как косинус является четной функцией, то косинус отрицательного угла равен косинусу этого угла с отрицательным знаком.

Таким образом, мы можем выразить косинус угла -5π/4 как -cos(5π/4).

Поскольку угол 5π/4 находится во второй четверти, где косинус отрицателен, то косинус 5π/4 равен -√2/2.

Следовательно, косинус угла -5π/4 равен -(-√2/2), то есть √2/2.

Итак, cos(-5π/4) = √2/2.