Вычислить корень из 3 в 8 степени

Для вычисления корня из 3 в 8 степени сначала нужно возвести число 3 в степень 1/8. Это можно сделать следующим образом: корень из 3 в 8 степени равен 3^(1/8), что равно корню восьмой степени из числа 3.

Таким образом, корень из 3 в 8 степени равен примерно 1.20185.

Чтобы вычислить (\sqrt{3^8}), можно воспользоваться следующими свойствами корней и степеней.

Начнем с разложения выражения. Известно, что корень n-й степени из числа a в степени m можно выразить как:

[ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} ]

В данном случае у нас стоит квадратный корень (то есть (n = 2)) и число (a = 3) в степени (m = 8). Подставляем эти значения в нашу формулу:

[ \sqrt{3^8} = 3^{\frac{8}{2}} ]

Теперь вычислим показатель степени:

[ \frac{8}{2} = 4 ]

Таким образом, получаем:

[ \sqrt{3^8} = 3^4 ]

Теперь осталось вычислить значение (3^4). Это выражение означает, что число 3 умножается само на себя 4 раза:

[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 ]

Произведем умножение пошагово:

[ 3 \times 3 = 9 ] [ 9 \times 3 = 27 ] [ 27 \times 3 = 81 ]

Таким образом, конечный ответ:

[ 3^4 = 81 ]

Значит, (\sqrt{3^8} = 81).