Вычислить наиболее рациональным способом а) 4,67+3,15+5,33+6,85 б) 13 7/15 + 6 5/13 + 14 8/5 + 11 8/13...

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами математических выражений и вычислим их наиболее рациональными способами.

а) ( 4,67 + 3,15 + 5,33 + 6,85 )

Для сложения десятичных дробей можно воспользоваться порядком выполнения действий. Сложим числа парами:

1. ( 4,67 + 5,33 = 10,00 )
2. ( 3,15 + 6,85 = 10,00 )

Теперь сложим результаты: [ 10,00 + 10,00 = 20,00 ]

Ответ: ( 20,00 )

б) ( 13 \frac{7}{15} + 6 \frac{5}{13} + 14 \frac{8}{5} + 11 \frac{8}{13} )

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• ( 13 \frac{7}{15} = \frac{13 \times 15 + 7}{15} = \frac{195 + 7}{15} = \frac{202}{15} )
• ( 6 \frac{5}{13} = \frac{6 \times 13 + 5}{13} = \frac{78 + 5}{13} = \frac{83}{13} )
• ( 14 \frac{8}{5} = \frac{14 \times 5 + 8}{5} = \frac{70 + 8}{5} = \frac{78}{5} )
• ( 11 \frac{8}{13} = \frac{11 \times 13 + 8}{13} = \frac{143 + 8}{13} = \frac{151}{13} )

Теперь найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для ( 15, 13, 5 ) равно ( 195 ).

Приведем дроби к общему знаменателю:

• ( \frac{202}{15} ) становится ( \frac{202 \times 13}{195} = \frac{2626}{195} )
• ( \frac{83}{13} ) становится ( \frac{83 \times 15}{195} = \frac{1245}{195} )
• ( \frac{78}{5} ) становится ( \frac{78 \times 39}{195} = \frac{3042}{195} )
• ( \frac{151}{13} ) становится ( \frac{151 \times 15}{195} = \frac{2265}{195} )

Теперь сложим: [ \frac{2626 + 1245 + 3042 + 2265}{195} = \frac{9178}{195} ]

Приблизительно это равно ( 47,05 ) (в виде смешанного числа: ( 47 \frac{43}{195} )).

Ответ: ( 47 \frac{43}{195} )

в) ( -651 + 348 + 851 )

Сначала сложим положительные числа: [ 348 + 851 = 1199 ]

Теперь вычтем ( 651 ): [ 1199 - 651 = 548 ]

Ответ: ( 548 )

г) ( -5,67 + 3,88 + 2,67 )

Сначала сложим положительные числа: [ 3,88 + 2,67 = 6,55 ]

Теперь вычтем ( 5,67 ): [ 6,55 - 5,67 = 0,88 ]

Ответ: ( 0,88 )

д) ( 19 \times 27,8 \times \frac{5}{19} )

Сначала упростим: [ 19 \times \frac{5}{19} = 5 ]

Теперь умножим на ( 27,8 ): [ 5 \times 27,8 = 139 ]

Ответ: ( 139 )

е) ( 38 \times 4,7 \times \frac{5}{19} )

Сначала упростим: [ 38 \times \frac{5}{19} = 10 ]

Теперь умножим на ( 4,7 ): [ 10 \times 4,7 = 47 ]

Ответ: ( 47 )

ж) ( \frac{3}{10} \times \frac{5}{17} \times \frac{10}{3} \times \frac{7}{15} )

Упрощаем: [ \frac{3}{10} \times \frac{10}{3} = 1 ] Теперь осталось: [ 1 \times \frac{5}{17} \times \frac{7}{15} = \frac{5 \times 7}{17 \times 15} = \frac{35}{255} ]

Сократим: [ \frac{35}{255} = \frac{7}{51} ]

Ответ: ( \frac{7}{51} )

з) ( (-\frac{3}{11}) \times (-\frac{5}{7}) \times (-\frac{11}{3}) \times (-49) )

Количество отрицательных знаков четное, следовательно, результат будет положительным: [ \frac{3 \times 5 \times 11 \times 49}{11 \times 7 \times 3} ]

Сократим: [ = \frac{5 \times 49}{7} = \frac{245}{7} = 35 ]

Ответ: ( 35 )

Таким образом, все вычисления выполнены, и ответы представлены.

Рассмотрим каждый пункт по отдельности. Постараемся найти наиболее рациональные способы вычислений.

а) ( 4,67 + 3,15 + 5,33 + 6,85 )

1. Сгруппируем числа так, чтобы проще складывать: [ (4,67 + 5,33) + (3,15 + 6,85) ]

2. Считаем каждую пару: [ 4,67 + 5,33 = 10, \quad 3,15 + 6,85 = 10 ]

3. Складываем результаты: [ 10 + 10 = 20 ]

Ответ: ( 20 )

б) ( 13 \frac{7}{15} + 6 \frac{5}{13} + 14 \frac{8}{5} + 11 \frac{8}{13} )

1. Представим числа в виде неправильных дробей: [ 13 \frac{7}{15} = \frac{202}{15}, \quad 6 \frac{5}{13} = \frac{83}{13}, \quad 14 \frac{8}{5} = \frac{78}{5}, \quad 11 \frac{8}{13} = \frac{151}{13} ]

2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( 15, 13, 5 ) — ( 195 ).

3. Преобразуем дроби: [ \frac{202}{15} = \frac{2626}{195}, \quad \frac{83}{13} = \frac{1245}{195}, \quad \frac{78}{5} = \frac{3042}{195}, \quad \frac{151}{13} = \frac{2265}{195} ]

4. Складываем: [ \frac{2626}{195} + \frac{1245}{195} + \frac{3042}{195} + \frac{2265}{195} = \frac{9178}{195} ]

5. Упростим: [ \frac{9178}{195} = 47 \frac{53}{195} ]

Ответ: ( 47 \frac{53}{195} )

в) ( -651 + 348 + 851 )

1. Сложим положительные числа: [ 348 + 851 = 1199 ]

2. Теперь вычтем ( 651 ): [ 1199 - 651 = 548 ]

Ответ: ( 548 )

г) ( -5,67 + 3,88 + 2,67 )

1. Сгруппируем: [ (-5,67 + 2,67) + 3,88 ]

2. Считаем первую пару: [ -5,67 + 2,67 = -3 ]

3. Добавляем ( 3,88 ): [ -3 + 3,88 = 0,88 ]

Ответ: ( 0,88 )

д) ( 19 \cdot 27,8 \cdot \frac{5}{19} )

1. Упростим, сократив ( 19 ) в числителе и знаменателе: [ 19 \cdot 27,8 \cdot \frac{5}{19} = 27,8 \cdot 5 ]

2. Умножим: [ 27,8 \cdot 5 = 139 ]

Ответ: ( 139 )

е) ( 38 \cdot 4,7 \cdot \frac{5}{19} )

1. Перепишем выражение: [ (38 \cdot \frac{5}{19}) \cdot 4,7 ]

2. Упростим ( 38 \cdot \frac{5}{19} ): [ 38 \div 19 = 2, \quad 2 \cdot 5 = 10 ]

3. Умножим на ( 4,7 ): [ 10 \cdot 4,7 = 47 ]

Ответ: ( 47 )

ж) ( \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{17} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{15} )

1. Сократим ( \frac{3}{10} ) и ( \frac{10}{3} ): [ \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} = 1 ]

2. Перепишем оставшееся: [ 1 \cdot \frac{5}{17} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 7}{17 \cdot 15} = \frac{35}{255} ]

3. Упростим: [ \frac{35}{255} = \frac{7}{51} ]

Ответ: ( \frac{7}{51} )

з) ( \left(-\frac{3}{11}\right) \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) \cdot \left(-\frac{11}{3}\right) \cdot (-49) )

1. Упростим дроби: [ \left(-\frac{3}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{3}\right) = 1 ]

2. Упростим оставшееся: [ 1 \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) \cdot (-49) ]

3. Умножим ( \left(-\frac{5}{7}\right) \cdot (-49) ): [ -\frac{5}{7} \cdot -49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = 5 \cdot 7 = 35 ]

Ответ: ( 35 )

Если остались вопросы по какому-либо из пунктов, напишите!