Вычислить sin (-3П/4)+cos(-П/4)+sinП/4*cosП/2+cos0*sinП/2

Для вычисления данного выражения сначала найдем значения синусов и косинусов углов, входящих в выражение:

sin(-3π/4) = -√2/2 cos(-π/4) = √2/2 sin(π/4) = √2/2 cos(π/2) = 0 cos(0) = 1 sin(π/2) = 1

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение и произведем вычисления:

sin (-3П/4) + cos(-П/4) + sinП/4 cosП/2 + cos0 sinП/2 = -√2/2 + √2/2 + √2/2 0 + 1 1 = -√2/2 + √2/2 + 0 + 1 = 1

Таким образом, результат данного выражения равен 1.

Чтобы вычислить выражение ( \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos(0) \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) ), давайте разберем каждое слагаемое по отдельности.

1. Вычисление ( \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) ): [ \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) ] Так как ( \frac{3\pi}{4} ) находится во второй четверти, где синус положителен: [ \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] Следовательно: [ \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Вычисление ( \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) ): [ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) ] Косинус четной функции, поэтому: [ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Вычисление ( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) ): [ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 ] Поэтому: [ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 = 0 ]

4. Вычисление ( \cos(0) \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) ): [ \cos(0) = 1 ] [ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 ] Следовательно: [ \cos(0) \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \cdot 1 = 1 ]

Теперь сложим все результаты: [ \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos(0) \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 + 1 ]

Первые два слагаемых взаимно исключаются: [ -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 ]

Итак, окончательный результат: [ 0 + 0 + 1 = 1 ]

Ответ: ( 1 ).