Вычислите: 1) (27*3^-6)^2 *(9^-1)^-2= 2) (-64)^-4*8^3/16^-3=

Конечно, давайте разберём оба выражения подробно.

Выражение 1: ((27 \cdot 3^{-6})^2 \cdot (9^{-1})^{-2})

1. Раскроем скобки и упростим каждую часть отдельно.

Часть 1: ((27 \cdot 3^{-6})^2)

• 27 можно представить как (3^3), поскольку (27 = 3^3).
• Таким образом, (27 \cdot 3^{-6} = 3^3 \cdot 3^{-6}).

Используем свойства степеней: (a^m \cdot a^n = a^{m+n}):

[3^3 \cdot 3^{-6} = 3^{3-6} = 3^{-3}]

Теперь возведём это выражение в квадрат:

((3^{-3})^2 = 3^{-3 \cdot 2} = 3^{-6})

Часть 2: ((9^{-1})^{-2})

• 9 можно представить как (3^2), поскольку (9 = 3^2).
• Таким образом, (9^{-1} = (3^2)^{-1} = 3^{-2}).

Теперь возведём это выражение в степень -2:

((3^{-2})^{-2} = 3^{-2 \cdot (-2)} = 3^{4})

1. Теперь объединим обе части:

((3^{-6}) \cdot (3^{4}))

Используем свойства степеней: (a^m \cdot a^n = a^{m+n}):

[3^{-6+4} = 3^{-2}]

Таким образом, окончательный результат для первого выражения:

[3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}]

Выражение 2: ((−64)^{-4} \cdot 8^3 / 16^{-3})

1. Сначала упростим каждое основание.

Часть 1: ((−64)^{-4})

• (-64 = -2^6)
• Таким образом, ((-2^6)^{-4} = (-2)^{-24}).

Часть 2: (8^3)

• (8 = 2^3)
• Таким образом, (8^3 = (2^3)^3 = 2^9).

Часть 3: (16^{-3})

• (16 = 2^4)
• Таким образом, (16^{-3} = (2^4)^{-3} = 2^{-12}).

1. Теперь объединим все части:

[(-2)^{-24} \cdot 2^9 / 2^{-12}]

Перепишем выражение, используя свойства степеней:

[(-2)^{-24} \cdot 2^9 \cdot 2^{12}]

Упростим степени, используя правило (a^m \cdot a^n = a^{m+n}):

[(-2)^{-24} \cdot 2^{9+12} = (-2)^{-24} \cdot 2^{21}]

Теперь разберёмся с основанием -2. Учитывая, что (-2) в нечетной степени остаётся отрицательным:

[-2^{-24} = 2^{-24}]

Таким образом, у нас:

[2^{-24+21} = 2^{-3}]

Итак, окончательный результат для второго выражения:

[2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}]

Итоги:

1. ((27 \cdot 3^{-6})^2 \cdot (9^{-1})^{-2} = \frac{1}{9})
2. ((−64)^{-4} \cdot 8^3 / 16^{-3} = \frac{1}{8})

1) (273^-6)^2 (9^-1)^-2 = (27 3^(-6))^2 (9^(-1))^(-2) = (27 3^(-6))^2 9^2 = (27^2 3^(-12)) 9^2 = (729 3^(-12)) 81 = 236196 * 3^(-12) = 236196/3^12

2) (-64)^-4 8^3 / 16^-3 = (-64)^-4 8^3 16^3 = 1/(-64)^4 512 4096 = 1/64^4 512 4096 = 1/256 512 4096 = 512 4096 / 256 = 2097152 / 256 = 8192.

1) (27 3^-6)^2 (9^-1)^-2 = 729 2) (-64)^-4 * 8^3 / 16^-3 = 2.25