Вычислите 16 в степени -0,75

Для вычисления $16$ в степени $-0,75$, нужно понимать, как работают отрицательные и дробные степени.

1. Отрицательная степень: Если число возведено в отрицательную степень, это значит, что мы берём обратное число $илиединицу,делённуюнаэточисло$ в положительной степени. То есть: $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

2. Дробная степень: Дробная степень указывает на корень числа. Например, $a^{\frac{m}{n}}$ означает $n$-й корень из $a$, возведённый в степень $m$: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a^m} ]

Теперь применим эти правила к нашему примеру ${16}^{-0,75}$:

• Сначала преобразуем отрицательную степень: ${16}^{-0,75}=\frac{1}{{16}^{0,75}}$

• Далее разберёмся с дробной степенью. Заметим, что $0,75=\frac{3}{4}$: ${16}^{0,75}={16}^{\frac{3}{4}}$

• Преобразуем это выражение в корень: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${16})^3 ]

• Найдём корень четвёртой степени из 16. Мы знаем, что $16=2^4$, следовательно: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${16} = \sqrt$4${2^4} = 2 ]

• Теперь возводим 2 в куб: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${16})^3 = 2^3 = 8 ]

• Возвращаемся к нашему исходному выражению: ${16}^{-0,75}=\frac{1}{{16}^{0,75}}=\frac{1}{8}$

Таким образом, $\boxed{{\displaystyle {16}^{-0,75}=\frac{1}{8}}}$ или $0,125$.

Для того чтобы вычислить 16 в степени -0,75, можно воспользоваться свойством степени с отрицательным показателем: a^$-n$ = 1 / a^n.

Таким образом, 16 в степени -0,75 можно записать как 1 / 16^0,75. Далее, чтобы найти 16 в степени 0,75, можно извлечь корень из 16 и возвести результат в куб.

Корень из 16 равен 4, а 4 в кубе равно 64. Таким образом, 16 в степени -0,75 равно 1 / 64 или 0,015625.