Вычислите 16 в степени -0,75

Для вычисления (16) в степени (-0,75), нужно понимать, как работают отрицательные и дробные степени.

1. Отрицательная степень: Если число возведено в отрицательную степень, это значит, что мы берём обратное число (или единицу, делённую на это число) в положительной степени. То есть: [ a^{-b} = \frac{1}{a^b} ]

2. Дробная степень: Дробная степень указывает на корень числа. Например, (a^{\frac{m}{n}}) означает (n)-й корень из (a), возведённый в степень (m): [ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} ]

Теперь применим эти правила к нашему примеру (16^{-0,75}):

• Сначала преобразуем отрицательную степень: [ 16^{-0,75} = \frac{1}{16^{0,75}} ]

• Далее разберёмся с дробной степенью. Заметим, что (0,75 = \frac{3}{4}): [ 16^{0,75} = 16^{\frac{3}{4}} ]

• Преобразуем это выражение в корень: [ 16^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{16})^3 ]

• Найдём корень четвёртой степени из 16. Мы знаем, что (16 = 2^4), следовательно: [ \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 ]

• Теперь возводим 2 в куб: [ (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8 ]

• Возвращаемся к нашему исходному выражению: [ 16^{-0,75} = \frac{1}{16^{0,75}} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, (\boxed{16^{-0,75} = \frac{1}{8}}) или (0,125).

Для того чтобы вычислить 16 в степени -0,75, можно воспользоваться свойством степени с отрицательным показателем: a^(-n) = 1 / a^n.

Таким образом, 16 в степени -0,75 можно записать как 1 / 16^0,75. Далее, чтобы найти 16 в степени 0,75, можно извлечь корень из 16 и возвести результат в куб.

Корень из 16 равен 4, а 4 в кубе равно 64. Таким образом, 16 в степени -0,75 равно 1 / 64 или 0,015625.