Вычислите: (-2корень5степени из 5 )все в пятой степени

(-2√5)^5 = -2^5 5^(5/2) = -32 5^(5/2) = -32 * 5^(2.5)

Для вычисления данного выражения необходимо сначала найти значение (-2√5) в пятой степени, а затем возвести это значение в пятую степень.

(-2√5) в пятой степени = (-2)^5 (√5)^5 = -32 5√5 = -160√5

Теперь возводим полученное значение в пятую степень:

(-160√5)^5 = (-160)^5 (√5)^5 = -160^5 5 = -32,768,000 * 5 = -163,840,000

Итак, (-2√5) в пятой степени равно -163,840,000.

Давайте рассмотрим выражение ((-2 \cdot \sqrt[5]{5})^5) и шаг за шагом вычислим его.

1. Понимание выражения: Выражение ((-2 \cdot \sqrt[5]{5})^5) состоит из двух частей: (-2) и (\sqrt[5]{5}), которые возводятся в пятую степень.

2. Распределение степени: По свойству степеней, если у нас есть произведение двух чисел, возведенное в степень, то это произведение можно возвести в эту степень по отдельности: [ (-2 \cdot \sqrt[5]{5})^5 = (-2)^5 \cdot (\sqrt[5]{5})^5 ]

3. Возведение (-2) в пятую степень: Рассмотрим ((-2)^5). Поскольку возводим отрицательное число в нечетную степень, результат будет отрицательным: [ (-2)^5 = -2 \cdot -2 \cdot -2 \cdot -2 \cdot -2 = -32 ]

4. Возведение (\sqrt[5]{5}) в пятую степень: Теперь рассмотрим ((\sqrt[5]{5})^5). По определению корня пятой степени, это выражение равняется самому числу под корнем: [ (\sqrt[5]{5})^5 = 5 ]

5. Умножение результатов: Теперь умножим результаты двух предыдущих шагов: [ (-32) \cdot 5 = -160 ]

Таким образом, значение выражения ((-2 \cdot \sqrt[5]{5})^5) равно (-160).