Вычислите: 2sin П/6 + 5ctg^2 П/4 +tg П/4 + 6cos П/3

Чтобы вычислить выражение (2\sin \frac{\pi}{6} + 5\cot^2 \frac{\pi}{4} + \tan \frac{\pi}{4} + 6\cos \frac{\pi}{3}), нам нужно знать значения тригонометрических функций для данных углов.

1. (\sin \frac{\pi}{6}): [ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} ] Следовательно: [ 2\sin \frac{\pi}{6} = 2 \times \frac{1}{2} = 1 ]

2. (\cot \frac{\pi}{4}): [ \cot \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{4}} = \frac{1}{1} = 1 ] Следовательно: [ 5\cot^2 \frac{\pi}{4} = 5 \times 1^2 = 5 ]

3. (\tan \frac{\pi}{4}): [ \tan \frac{\pi}{4} = 1 ]

4. (\cos \frac{\pi}{3}): [ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} ] Следовательно: [ 6\cos \frac{\pi}{3} = 6 \times \frac{1}{2} = 3 ]

Теперь сложим все вычисленные значения: [ 2\sin \frac{\pi}{6} + 5\cot^2 \frac{\pi}{4} + \tan \frac{\pi}{4} + 6\cos \frac{\pi}{3} = 1 + 5 + 1 + 3 = 10 ]

Таким образом, значение данного выражения равно 10.

Для вычисления данного выражения необходимо воспользоваться известными значениями тригонометрических функций в углах 30, 45 и 60 градусов.

Для начала выразим все тригонометрические функции через sin и cos:

tg(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4) = 1/1 = 1 ctg(π/4) = cos(π/4)/sin(π/4) = 1/1 = 1 sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2 cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2

Теперь подставим значения в выражение:

2sin(π/6) + 5ctg^2(π/4) + tg(π/4) + 6cos(π/3) = 2(1/2) + 51^2 + 1 + 6*(1/2) = 1 + 5 + 1 + 3 = 10

Таким образом, результат выражения равен 10.