Вычислите 4 sin^2 120' - 2 cos 600'+ Корень из 27 tg 660'

4 sin^2 120' - 2 cos 600' + √27 tg 660' = 4(√3/2)^2 - 2(1/2) + √27(√3) = 6 - 1 + 9 = 14.

Для вычисления данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin 120° = sin (60° + 60°) = sin 60° = √3 / 2
2. cos 600° = cos (360° + 240°) = cos 240° = -1 / 2
3. tg 660° = tg (360° + 300°) = tg 300° = -√3

Теперь подставим значения в исходное выражение:

4(sin² 120°) - 2(cos 600°) + √27(tg 660°) = 4(√3 / 2)² - 2(-1 / 2) + √27 (-√3) = 4 3 / 4 + 1 + -3√3 = 3 + 1 - 3√3 = 4 - 3√3

Итак, результат выражения 4 sin² 120° - 2 cos 600° + √27 tg 660° равен 4 - 3√3.

Давайте вычислим выражение ( 4 \sin^2(120^\circ) - 2 \cos(600^\circ) + \sqrt{27} \tan(660^\circ) ).

1. Вычислим ( \sin(120^\circ) ): [ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Тогда, [ \sin^2(120^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ] Итак, [ 4 \sin^2(120^\circ) = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 ]

2. Вычислим ( \cos(600^\circ) ): Учитывая, что косинус имеет период (360^\circ), мы можем упростить угол: [ 600^\circ = 600^\circ - 360^\circ = 240^\circ ] Теперь вычислим ( \cos(240^\circ) ): [ \cos(240^\circ) = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} ] Тогда, [ -2 \cos(600^\circ) = -2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = 1 ]

3. Вычислим ( \tan(660^\circ) ): Учитывая, что тангенс имеет период (180^\circ), мы можем упростить угол: [ 660^\circ = 660^\circ - 3 \cdot 180^\circ = 660^\circ - 540^\circ = 120^\circ ] Теперь вычислим ( \tan(120^\circ) ): [ \tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} ] Тогда, [ \sqrt{27} \tan(660^\circ) = \sqrt{27} \cdot (-\sqrt{3}) = -\sqrt{27 \cdot 3} = -\sqrt{81} = -9 ]

Теперь, соберем все части вместе: [ 4 \sin^2(120^\circ) - 2 \cos(600^\circ) + \sqrt{27} \tan(660^\circ) = 3 + 1 - 9 = -5 ]

Таким образом, значение выражения равно (-5).