Вычислите: (5 1/3)в 7 степени * (3/16) в 8 степени

Для вычисления данного выражения нужно перемножить 5 1/3 в 7 степени на 3/16 в 8 степени.

Для того чтобы вычислить данное выражение, необходимо сначала привести числа к общему знаменателю и затем перемножить их.

Для начала приведем 5 1/3 к общему знаменателю:

5 * 3 = 15 15 + 1 = 16

Итак, 5 1/3 = 16/3

Теперь перемножим числа:

(16/3)^7 (3/16)^8 = (16^7 / 3^7) (3^8 / 16^8) = 16^(7-8) / 3^(7-8) = 16^(-1) / 3^(-1) = 1/16 * 1/3 = 1/48

Итак, результат вычисления выражения (5 1/3)^7 * (3/16)^8 равен 1/48.

Для вычисления выражения ((5 \frac{1}{3})^7 \times (\frac{3}{16})^8), сначала упростим дробные части чисел и затем возведем их в соответствующие степени.

1. Преобразуем смешанное число (5 \frac{1}{3}) в неправильную дробь: [ 5 \frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} ]

2. Теперь у нас есть выражение: [ \left(\frac{16}{3}\right)^7 \times \left(\frac{3}{16}\right)^8 ]

3. Возведем дроби в указанные степени: [ \left(\frac{16}{3}\right)^7 = \frac{16^7}{3^7} ] [ \left(\frac{3}{16}\right)^8 = \frac{3^8}{16^8} ]

4. Теперь перемножим полученные дроби: [ \frac{16^7}{3^7} \times \frac{3^8}{16^8} ]

5. Упростим дробь, сократив общие множители: [ \frac{16^7 \times 3^8}{3^7 \times 16^8} = \frac{16^7}{16^8} \times \frac{3^8}{3^7} ]

6. Преобразуем степени: [ \frac{16^7}{16^8} = \frac{1}{16} ] [ \frac{3^8}{3^7} = 3 ]

7. Получаем: [ \frac{1}{16} \times 3 = \frac{3}{16} ]

Итак, результат вычисления: [ (5 \frac{1}{3})^7 \times \left(\frac{3}{16}\right)^8 = \frac{3}{16} ]