Вычислите 7^2log7^5.срочно выручите добрые люди

Для того чтобы вычислить выражение ( 7^{2 \log_7 5} ), воспользуемся свойствами логарифмов и степеней.

1. Используем свойство логарифмов: Для любого числа ( a > 0 ) и ( b > 0 ) выполняется следующее свойство: [ a^{\log_a b} = b ] В нашем случае ( a = 7 ) и ( b = 5 ).

2. Переписываем выражение: [ 7^{2 \log_7 5} = (7^{\log_7 5})^2 ] По свойству, которое мы упомянули, ( 7^{\log_7 5} = 5 ). Поэтому: [ (7^{\log_7 5})^2 = 5^2 ]

3. Вычисляем результат: [ 5^2 = 25 ]

Таким образом, значение выражения ( 7^{2 \log_7 5} ) равно ( 25 ).

Итак, ответ: ( 7^{2 \log_7 5} = 25 ).

Давайте разберёмся и решим данный пример пошагово: ( 7^{2\log_7^5} ).

Шаг 1. Упростим выражение

Свойство логарифмов и степеней: ( a^{\log_a b} = b ). Это ключевое свойство, которое мы будем использовать.

У нас ( 7^{2\log_7^5} ), но перед логарифмом стоит коэффициент ( 2 ). В этом случае можно применить дополнительное свойство логарифмов: ( c \cdot \log_a b = \log_a b^c ). Значит:

[ 2\log_7^5 = \log_7 (5^2). ]

Подставим это в исходное выражение:

[ 7^{2\log_7^5} = 7^{\log_7 (5^2)}. ]

Шаг 2. Применим основное свойство степеней и логарифмов

Согласно свойству ( a^{\log_a b} = b ), мы получаем:

[ 7^{\log_7 (5^2)} = 5^2. ]

Шаг 3. Вычислим значение ( 5^2 )

[ 5^2 = 25. ]

Окончательный ответ:

[ 7^{2\log_7^5} = 25. ]

Для вычисления ( 7^{2 \log_7 5} ) можно воспользоваться свойством логарифмов:

[ a^{\log_a b} = b ]

Таким образом, ( 7^{\log_7 5} = 5 ). Теперь, подставим это в выражение:

[ 7^{2 \log_7 5} = (7^{\log_7 5})^2 = 5^2 = 25 ]

Ответ: ( 25 ).