Вычислите 8-14cos2a если sina=-1/7

Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Дано: (\sin(a) = -\frac{1}{7}).

Нам нужно найти (\cos(2a)) и затем подставить его в выражение (8 - 14\cos(2a)).

1. Найдем (\cos(a)):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

   Подставим (\sin(a) = -\frac{1}{7}): [ \left(-\frac{1}{7}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 ] [ \frac{1}{49} + \cos^2(a) = 1 ] [ \cos^2(a) = 1 - \frac{1}{49} = \frac{48}{49} ]

   Таким образом, (\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{48}{49}}).

   Поскольку значение (\sin(a)) отрицательное, то угол (a) находится либо в третьей, либо в четвертой четверти, где (\cos(a)) положительное или отрицательное соответственно. Без дополнительной информации, знак (\cos(a)) точно определить нельзя. Однако, для дальнейших расчетов нам это не помешает.

2. Найдем (\cos(2a)):

   Используем формулу двойного угла: [ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 ]

   Подставляем (\cos^2(a) = \frac{48}{49}): [ \cos(2a) = 2 \times \frac{48}{49} - 1 = \frac{96}{49} - \frac{49}{49} = \frac{47}{49} ]

3. Вычислим (8 - 14\cos(2a)):

   Подставляем найденное значение (\cos(2a)): [ 8 - 14 \times \frac{47}{49} ] [ = 8 - \frac{658}{49} ] Приведем 8 к общему знаменателю: [ = \frac{392}{49} - \frac{658}{49} = \frac{392 - 658}{49} = \frac{-266}{49} ]

Таким образом, значение выражения (8 - 14\cos(2a)) равно (-\frac{266}{49}).

8 - 14cos^2(a) = 8 - 14(1 - sin^2(a)) = 8 - 14(1 - (-1/7)^2) = 8 - 14(1 - 1/49) = 8 - 14(48/49) = 8 - 672/49 = 8 - 13.7143 ≈ -5.7143.

Для того чтобы вычислить выражение 8-14cos^2(a), используем тригонометрическую формулу cos^2(a) = 1 - sin^2(a). Учитывая что sin(a) = -1/7, найдем cos(a): sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-1/7)^2 + cos^2(a) = 1 1/49 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/49 cos^2(a) = 48/49 cos(a) = ±√(48/49) = ±4√3/7

Теперь подставим значение cos(a) в исходное выражение: 8 - 14(cos^2(a)) = 8 - 14((4√3/7)^2) = 8 - 14(48/49) = 8 - 672/49 = (392 - 672)/49 = -280/49 = -40/7

Итак, результат выражения 8-14cos^2(a) при sin(a) = -1/7 равен -40/7.