Вычислите: а) 5+ ³√-64; б) 4+ ⁴√81; в) ⁴√2 * ⁴√8; г) ³√54 : ³√2; д) (2- ³√6)(4+2 * ³√6+ ³√36).

а) 5 + ³√(-64) = 5 + 4i, где i - мнимая единица, так как √(-64) = 4i.

б) 4 + ⁴√81 = 4 + 3 = 7.

в) ⁴√2 ⁴√8 = ⁴√(2 8) = ⁴√16 = 2.

г) ³√54 : ³√2 = ³√(54/2) = ³√27 = 3.

д) (2 - ³√6)(4 + 2 ³√6 + ³√36) = 8 + 4 ³√6 + 2 ³√36 - 3√6 - 3√(636) - 6 = 8 + 4 ³√6 + 2 6 - 3√6 - 18 - 6 = 8 + 8 - 3√6 - 18 - 6 = 2 - 3√6.

а) 5 + ³√-64 = 5 - 4 = 1; б) 4 + ⁴√81 = 4 + 3 = 7; в) ⁴√2 ⁴√8 = ⁴√(28) = ⁴√16 = 2; г) ³√54 : ³√2 = ³√(54/2) = ³√27 = 3; д) (2 - ³√6)(4 + 2 ³√6+ ³√36) = 24 + 2³√36 - 4³√6 - 6 - ³√6 + 6 = 8 + 12 - 4³√6 - 6 - ³√6 + 6 = 20 - 5³√6.

Давайте разберем каждый пункт по очереди:

а) 5 + ³√-64

Кубический корень из -64 равен -4, так как (-4)³ = -64. Тогда: [ 5 + ³√-64 = 5 - 4 = 1. ]

б) 4 + ⁴√81

Четвертый корень из 81 равен 3, так как 3⁴ = 81. Тогда: [ 4 + ⁴√81 = 4 + 3 = 7. ]

в) ⁴√2 * ⁴√8

Четвертый корень можно перемножить, а затем извлечь корень из результата: [ ⁴√2 ⁴√8 = ⁴√(2 8) = ⁴√16 = 2. ]

г) ³√54 : ³√2

Кубические корни также можно делить, а затем извлекать корень из частного: [ ³√54 : ³√2 = ³√(54 / 2) = ³√27 = 3. ]

д) (2 - ³√6)(4 + 2 * ³√6 + ³√36)

Сначала вычислим ³√36, что равно 3, так как 3³ = 27 (здесь нужно быть внимательным, так как ³√36 = ³√(6²) = 6, а не 3). Поэтому: [ (2 - ³√6)(4 + 2 ³√6 + ³√36) = (2 - ³√6)(4 + 2 ³√6 + 6). ]

Теперь раскроем скобки: [ (2 - ³√6)(10 + 2 ³√6) = 2 10 + 2 2 ³√6 - ³√6 10 - ³√6 2 ³√6. ] [ = 20 + 4 ³√6 - 10 ³√6 - 2 6. ] [ = 20 - 6 ³√6 - 12. ] [ = 8 - 6 ³√6. ]

Итак, финальные ответы: а) 1 б) 7 в) 2 г) 3 д) 8 - 6 * ³√6