Вычислите: А) Пять в минус третьей степени умножить на дробь десять седьмых Б) (-7) в степени -2

А) Для вычисления пяти в минус третьей степени умноженного на дробь десять седьмых необходимо сначала возвести пять в минус третью степень. Это можно сделать, инвертируя число и возводя в нужную степень: 5^(-3) = 1/(5^3) = 1/125. Теперь умножим полученное значение на дробь 10/7: (1/125) (10/7) = 10/(125 7) = 10/875 = 2/175.

Б) Для вычисления (-7) в степени -2 необходимо возвести число -7 в степень -2. Это можно сделать, инвертируя число и возводя в нужную степень: (-7)^(-2) = 1/((-7)^2) = 1/49. Получаем, что (-7)^(-2) = 1/49.

Конечно, давайте разберем оба примера подробно.

Пример А: Вычислите ( 5^{-3} \times \frac{10}{7} )

1. Вычислим ( 5^{-3} ):

   • Отрицательная степень числа означает, что нам нужно взять обратное значение числа и возвести его в положительную степень.
   • ( 5^{-3} = \frac{1}{5^3} )
   • Теперь вычислим ( 5^3 ): [ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 ]
   • Таким образом, ( 5^{-3} = \frac{1}{125} ).

2. Теперь умножим результат на (\frac{10}{7}):

   • Умножение дробей производится путем умножения числителей и знаменателей: [ 5^{-3} \times \frac{10}{7} = \frac{1}{125} \times \frac{10}{7} ]
   • Умножим числители и знаменатели: [ \frac{1 \times 10}{125 \times 7} = \frac{10}{875} ]

3. Упростим дробь (\frac{10}{875}):

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 875: [ НОД(10, 875) = 5 ]
   • Разделим числитель и знаменатель на НОД: [ \frac{10 \div 5}{875 \div 5} = \frac{2}{175} ]

Итак, результат для Примера А: [ 5^{-3} \times \frac{10}{7} = \frac{2}{175} ]

Пример Б: Вычислите ( (-7)^{-2} )

1. Преобразуем ( (-7)^{-2} ):

   • Как и в предыдущем примере, отрицательная степень означает, что нужно взять обратное значение числа и возвести его в положительную степень.
   • ( (-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} )

2. Вычислим ((-7)^2):

   • Квадрат отрицательного числа равен квадрату его модуля: [ (-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49 ]
   • Таким образом, ( (-7)^{-2} = \frac{1}{49} ).

Итак, результат для Примера Б: [ (-7)^{-2} = \frac{1}{49} ]

Итоговые результаты:

• Пример А: ( 5^{-3} \times \frac{10}{7} = \frac{2}{175} )
• Пример Б: ( (-7)^{-2} = \frac{1}{49} )

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным!