Вычислите: а) sin 0 градусов + 2 cos 60градусов; б) tg 60 град * sin 60 град * ctg 30 град; в) 4 sin...

Конечно! Давайте разберем каждый пункт по отдельности, применяя основные тригонометрические функции и их значения для стандартных углов.

а) ( \sin 0^\circ + 2 \cos 60^\circ )

Для начала вспомним значения тригонометрических функций для данных углов:

• ( \sin 0^\circ = 0 )
• ( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} )

Теперь подставим эти значения в выражение: [ \sin 0^\circ + 2 \cos 60^\circ = 0 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 0 + 1 = 1 ]

Ответ: ( 1 )

б) ( \tg 60^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \ctg 30^\circ )

Определим значения тригонометрических функций для данных углов:

• ( \tg 60^\circ = \sqrt{3} )
• ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} )
• ( \ctg 30^\circ = \frac{1}{\tg 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} )

Теперь подставим эти значения в выражение: [ \tg 60^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \ctg 30^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} ]

Ответ: ( \frac{3\sqrt{3}}{2} )

в) ( 4 \sin 90^\circ - 3 \cos 180^\circ )

Определим значения тригонометрических функций для данных углов:

• ( \sin 90^\circ = 1 )
• ( \cos 180^\circ = -1 )

Теперь подставим эти значения в выражение: [ 4 \sin 90^\circ - 3 \cos 180^\circ = 4 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) = 4 + 3 = 7 ]

Ответ: ( 7 )

г) ( 3 \ctg 90^\circ - 3 \sin 270^\circ )

Определим значения тригонометрических функций для данных углов:

• ( \ctg 90^\circ = \frac{1}{\tg 90^\circ} = \frac{1}{\infty} = 0 ) (так как (\tg 90^\circ) не определен, то (\ctg 90^\circ) стремится к нулю)
• ( \sin 270^\circ = -1 )

Теперь подставим эти значения в выражение: [ 3 \ctg 90^\circ - 3 \sin 270^\circ = 3 \cdot 0 - 3 \cdot (-1) = 0 + 3 = 3 ]

Ответ: ( 3 )

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

а) sin 0 град = 0, cos 60 град = 0.5 Ответ: 0 + 2*0.5 = 1

б) tg 60 град = √3, sin 60 град = √3/2, ctg 30 град = √3 Ответ: √3 √3/2 √3 = 3/2

в) sin 90 град = 1, cos 180 град = -1 Ответ: 41 - 3(-1) = 7

г) сtg 90 град - 3*sin 270 град = не существует, так как ctg 90 град = 0, sin 270 град = -1 Ответ: не существует

а) sin 0 градусов = 0, cos 60 градусов = 1/2 Таким образом, sin 0 градусов + 2 cos 60 градусов = 0 + 2*(1/2) = 1

б) tg 60 град = sqrt(3), sin 60 град = sqrt(3)/2, ctg 30 град = sqrt(3) Тогда tg 60 град sin 60 град ctg 30 град = sqrt(3) sqrt(3)/2 sqrt(3) = 3/2 * sqrt(3)

в) sin 90 град = 1, cos 180 град = -1 Таким образом, 4 sin 90 град - 3 cos 180 град = 41 - 3(-1) = 7

г) ctg 90 град = 0, sin 270 град = -1 Тогда 3 ctg 90 град - 3 sin 270 град = 30 - 3(-1) = 3

Ответы: а) 1 б) 3/2 * sqrt(3) в) 7 г) 3