Вычислите: а) sin 0 градусов + 2 cos 60градусов; б) tg 60 град * sin 60 град * ctg 30 град; в) 4 sin...

Конечно! Давайте разберем каждый пункт по отдельности, применяя основные тригонометрические функции и их значения для стандартных углов.

а) $\sin 0^{\circ }+2\cos {60}^{\circ }$

Для начала вспомним значения тригонометрических функций для данных углов:

• $\sin 0^{\circ }=0$
• $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Теперь подставим эти значения в выражение: $\sin 0^{\circ }+2\cos {60}^{\circ }=0+2\cdot \frac{1}{2}=0+1=1$

Ответ: $1$

б) $\text{tg}{60}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }\cdot \text{ctg}{30}^{\circ }$

Определим значения тригонометрических функций для данных углов:

• $\text{tg}{60}^{\circ }=\sqrt{3}$
• $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\text{ctg}{30}^{\circ }=\frac{1}{\text{tg}{30}^{\circ }}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}$

Теперь подставим эти значения в выражение: $\text{tg}{60}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }\cdot \text{ctg}{30}^{\circ }=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

в) $4\sin {90}^{\circ }-3\cos {180}^{\circ }$

Определим значения тригонометрических функций для данных углов:

• $\sin {90}^{\circ }=1$
• $\cos {180}^{\circ }=-1$

Теперь подставим эти значения в выражение: $4\sin {90}^{\circ }-3\cos {180}^{\circ }=4\cdot 1-3\cdot (-1)=4+3=7$

Ответ: $7$

г) $3\text{ctg}{90}^{\circ }-3\sin {270}^{\circ }$

Определим значения тригонометрических функций для данных углов:

• $\text{ctg}{90}^{\circ }=\frac{1}{\text{tg}{90}^{\circ }}=\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0$ $таккак(\text{tg}{90}^{\circ }$ не определен, то $\text{ctg}{90}^{\circ }$ стремится к нулю)
• $\sin {270}^{\circ }=-1$

Теперь подставим эти значения в выражение: $3\text{ctg}{90}^{\circ }-3\sin {270}^{\circ }=3\cdot 0-3\cdot (-1)=0+3=3$

Ответ: $3$

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

а) sin 0 град = 0, cos 60 град = 0.5 Ответ: 0 + 2*0.5 = 1

б) tg 60 град = √3, sin 60 град = √3/2, ctg 30 град = √3 Ответ: √3 √3/2 √3 = 3/2

в) sin 90 град = 1, cos 180 град = -1 Ответ: 41 - 3$-1$ = 7

г) сtg 90 град - 3*sin 270 град = не существует, так как ctg 90 град = 0, sin 270 град = -1 Ответ: не существует

а) sin 0 градусов = 0, cos 60 градусов = 1/2 Таким образом, sin 0 градусов + 2 cos 60 градусов = 0 + 2*$1/2$ = 1

б) tg 60 град = sqrt$3$, sin 60 град = sqrt$3$/2, ctg 30 град = sqrt$3$ Тогда tg 60 град sin 60 град ctg 30 град = sqrt$3$ sqrt$3$/2 sqrt$3$ = 3/2 * sqrt$3$

в) sin 90 град = 1, cos 180 град = -1 Таким образом, 4 sin 90 град - 3 cos 180 град = 41 - 3$-1$ = 7

г) ctg 90 град = 0, sin 270 град = -1 Тогда 3 ctg 90 град - 3 sin 270 град = 30 - 3$-1$ = 3

Ответы: а) 1 б) 3/2 * sqrt$3$ в) 7 г) 3