Вычислите ctg $-600$

Ctg$-600$ = 1/tan$-600$ = 1/$tan(-180+180-240$) = 1/$tan(-240$) = 1/$tan(-180-60$) = 1/$tan(-60$) = 1/$tan(60$) = 1/$\surd 3$ = √3/3.

Таким образом, ctg$-600$ = √3/3.

Чтобы вычислить $\cot (-{600}^{\circ }$), начнем с того, что приведем угол $-{600}^{\circ }$ к эквивалентному углу в стандартном диапазоне от $0^{\circ }$ до ${360}^{\circ }$.

1. Приведение угла к стандартному диапазону:

   Углы в тригонометрии периодичны, и для котангенса период равен ${360}^{\circ }$. Поэтому мы можем прибавлять или вычитать ${360}^{\circ }$ столько раз, сколько нужно, чтобы попасть в стандартный диапазон.

   $-{600}^{\circ }+{720}^{\circ }={120}^{\circ }$

   Здесь мы добавили ${720}^{\circ }$ $чтоявляетсядвумяполнымикругамиили(2\times {360}^{\circ }$), чтобы привести угол к положительному значению.

2. Вычисление $\cot ({120}^{\circ }$):

   Теперь нам нужно найти $\cot ({120}^{\circ }$). Угол ${120}^{\circ }$ расположен во второй четверти, где котангенс отрицателен.

   Угол ${120}^{\circ }$ связан с углом ${60}^{\circ }$ следующим образом:

   ${120}^{\circ }={180}^{\circ }-{60}^{\circ }$

   Из тригонометрических свойств мы знаем, что:

   $\cot ({180}^{\circ }-\theta )=-\cot (\theta )$

   Следовательно:

   $\cot ({120}^{\circ })=-\cot ({60}^{\circ })$

   Мы знаем, что $\cot ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{\tan${60}^{\circ }$} = \frac{1}{\sqrt{3}}), поскольку $\tan ({60}^{\circ }$ = \sqrt{3}).

   Таким образом:

   $\cot ({120}^{\circ })=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

   Если нужно, можем записать ответ в более стандартной форме, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

   $\cot ({120}^{\circ })=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Итак, $\cot (-{600}^{\circ }$ = -\frac{\sqrt{3}}{3}).

ctg$-600$ = -1