Вычислите ctg ( - 600)

Ctg(-600) = 1/tan(-600) = 1/(tan(-180 + 180 - 240)) = 1/(tan(-240)) = 1/(tan(-180 - 60)) = 1/(tan(-60)) = 1/(tan(60)) = 1/(√3) = √3/3.

Таким образом, ctg(-600) = √3/3.

Чтобы вычислить (\cot(-600^\circ)), начнем с того, что приведем угол (-600^\circ) к эквивалентному углу в стандартном диапазоне от (0^\circ) до (360^\circ).

1. Приведение угла к стандартному диапазону:

   Углы в тригонометрии периодичны, и для котангенса период равен (360^\circ). Поэтому мы можем прибавлять или вычитать (360^\circ) столько раз, сколько нужно, чтобы попасть в стандартный диапазон.

   [ -600^\circ + 720^\circ = 120^\circ ]

   Здесь мы добавили (720^\circ) (что является двумя полными кругами или (2 \times 360^\circ)), чтобы привести угол к положительному значению.

2. Вычисление (\cot(120^\circ)):

   Теперь нам нужно найти (\cot(120^\circ)). Угол (120^\circ) расположен во второй четверти, где котангенс отрицателен.

   Угол (120^\circ) связан с углом (60^\circ) следующим образом:

   [ 120^\circ = 180^\circ - 60^\circ ]

   Из тригонометрических свойств мы знаем, что:

   [ \cot(180^\circ - \theta) = -\cot(\theta) ]

   Следовательно:

   [ \cot(120^\circ) = -\cot(60^\circ) ]

   Мы знаем, что (\cot(60^\circ) = \frac{1}{\tan(60^\circ)} = \frac{1}{\sqrt{3}}), поскольку (\tan(60^\circ) = \sqrt{3}).

   Таким образом:

   [ \cot(120^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} ]

   Если нужно, можем записать ответ в более стандартной форме, умножив числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):

   [ \cot(120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3} ]

Итак, (\cot(-600^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}).

ctg(-600) = -1