Вычислите используя формулы сокращённого умножения: 1) 39 (в квадрате) 2)38*42 3)32(в квадрате)-29(в...

Чтобы решить данные задачи, воспользуемся формулами сокращённого умножения.

1) Вычисление ( 39^2 )

Формула для квадрата суммы: [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

Здесь можно представить 39 как ( 40 - 1 ): [ 39^2 = (40 - 1)^2 ] Теперь применим формулу: [ (40 - 1)^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 ] Теперь вычислим: [ 40^2 = 1600 \ 2 \cdot 40 \cdot 1 = 80 \ 1^2 = 1 ] Подставим значения: [ 39^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 ]

2) Вычисление ( 38 \cdot 42 )

Здесь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] Представим 38 и 42 как ( 40 - 2 ) и ( 40 + 2 ) соответственно: [ 38 \cdot 42 = (40 - 2)(40 + 2) ] Теперь применим формулу разности квадратов: [ (40 - 2)(40 + 2) = 40^2 - 2^2 ] Вычислим: [ 40^2 = 1600 \ 2^2 = 4 ] Таким образом: [ 38 \cdot 42 = 1600 - 4 = 1596 ]

3) Вычисление ( 32^2 - 29^2 )

В данном случае снова воспользуемся формулой разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] Здесь ( a = 32 ) и ( b = 29 ): [ 32^2 - 29^2 = (32 - 29)(32 + 29) ] Теперь вычислим: [ 32 - 29 = 3 \ 32 + 29 = 61 ] Подставим значения: [ 32^2 - 29^2 = 3 \cdot 61 = 183 ]

Итоги:

1) ( 39^2 = 1521 )
2) ( 38 \cdot 42 = 1596 )
3) ( 32^2 - 29^2 = 183 )

Давайте решим поставленные задачи, используя формулы сокращенного умножения.

1. Вычислить ( 39^2 )

Для возведения числа ( 39 ) в квадрат воспользуемся формулой квадрата суммы:

[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

Представим число ( 39 ) как ( 40 - 1 ) (удобная форма для вычислений):

[ 39^2 = (40 - 1)^2 ]

Подставляем в формулу квадрата разности:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Здесь ( a = 40 ) и ( b = 1 ). Подставляем:

[ 39^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 ]

Теперь вычисляем поэтапно:

1. ( 40^2 = 1600 ),
2. ( -2 \cdot 40 \cdot 1 = -80 ),
3. ( 1^2 = 1 ).

Складываем:

[ 39^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 ]

Ответ: ( 39^2 = 1521 ).

2. Вычислить ( 38 \cdot 42 )

Для произведения двух чисел воспользуемся формулой разности квадратов:

[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]

Заметим, что числа ( 38 ) и ( 42 ) можно представить как:

[ 38 \cdot 42 = (40 - 2)(40 + 2) ]

Здесь ( a = 40 ), ( b = 2 ). Подставляем в формулу:

[ (40 - 2)(40 + 2) = 40^2 - 2^2 ]

Теперь вычисляем поэтапно:

1. ( 40^2 = 1600 ),
2. ( 2^2 = 4 ).

Вычитаем:

[ 38 \cdot 42 = 1600 - 4 = 1596 ]

Ответ: ( 38 \cdot 42 = 1596 ).

3. Вычислить ( 32^2 - 29^2 )

Для разности квадратов используем ту же формулу:

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

Здесь ( a = 32 ), ( b = 29 ). Сначала найдём ( a - b ) и ( a + b ):

1. ( a - b = 32 - 29 = 3 ),
2. ( a + b = 32 + 29 = 61 ).

Теперь подставим:

[ 32^2 - 29^2 = (32 - 29)(32 + 29) = 3 \cdot 61 ]

Вычислим произведение:

[ 3 \cdot 61 = 183 ]

Ответ: ( 32^2 - 29^2 = 183 ).

Итоговые ответы:

1. ( 39^2 = 1521 ),
2. ( 38 \cdot 42 = 1596 ),
3. ( 32^2 - 29^2 = 183 ).