Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми и , сначала необходимо определить точки пересечения этих двух кривых. Для этого приравняем уравнения:
Решим это уравнение:
Теперь найдем корни квадратного уравнения. Это можно сделать с помощью дискриминанта или через разложение на множители. Найдем дискриминант :
Корни уравнения:
Таким образом, корни:
Значит, точки пересечения кривых находятся при и .
Теперь, чтобы найти площадь между этими кривыми на отрезке от до , вычислим интеграл разности функций на этом интервале. Площадь равна:
Упростим подынтегральное выражение:
Теперь найдём первообразную для каждого члена:
- ,
- ,
- .
Таким образом, первообразная будет:
Теперь подставим пределы интегрирования:
_{-2}^{1}. ]
Вычислим:
[
\begin{align}
F &= -\frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} + 2 \cdot 1 = -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2, \
F &= -\frac{^3}{3} - \frac{^2}{2} + 2 = \frac{8}{3} - 2 - 4.
\end{align}
]
Подставим и найдем разность:
Посчитаем отдельно:
Для ):
Для ):
Теперь разность:
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными кривыми, равна 5 квадратным единицам.