Вычислите плз 1)tgп/3 2)ctg3п/4 3)tg(-5п/6) 4)ctg п/2 5)(sin п/3-2 cosп/2+tg11п/6)tg(-п/4)

1) tg(π/3) = sin(π/3) / cos(π/3) = √3 / 2 / 1/2 = √3 2) ctg(3π/4) = cos(3π/4) / sin(3π/4) = -1 / 1 = -1 3) tg(-5π/6) = -sin(5π/6) / cos(5π/6) = -1/2 / -√3/2 = 1/√3 = √3 / 3 4) ctg(π/2) = cos(π/2) / sin(π/2) = 0 / 1 = 0 5) (sin(π/3) - 2cos(π/2) + tg(11π/6))tg(-π/4) = (√3/2 - 20 + √3)tg(-π/4) = (√3/2 + √3) (-1) = -√3/2 - √3

Конечно! Давайте последовательно разберем каждый из пунктов:

1) (\tan(\pi/3))

Значение (\tan) для угла (\pi/3) известно из таблицы тригонометрических функций: [ \tan(\pi/3) = \sqrt{3} ]

2) (\cot(3\pi/4))

Значение (\cot) для угла (3\pi/4) можно найти, зная, что (\cot(\theta) = 1/\tan(\theta)): [ \tan(3\pi/4) = -1 \quad \text{(из свойств тангенса вторая четверть)} ] [ \cot(3\pi/4) = -1 ]

3) (\tan(-5\pi/6))

(\tan(-\theta) = -\tan(\theta)), поэтому: [ \tan(-5\pi/6) = -\tan(5\pi/6) ] Значение (\tan) для угла (5\pi/6) вторая четверть: [ \tan(5\pi/6) = -\frac{\sqrt{3}}{3} ] [ \tan(-5\pi/6) = -\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3} ]

4) (\cot(\pi/2))

Значение (\cot) для угла (\pi/2) не определено, поскольку (\tan(\pi/2)) не определен (значение стремится к бесконечности): [ \cot(\pi/2) = \frac{1}{\tan(\pi/2)} \quad \text{неопределенно} ]

5) ((\sin(\pi/3) - 2\cos(\pi/2) + \tan(11\pi/6))\tan(-\pi/4))

Разберем каждую часть по отдельности:

[ \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ \cos(\pi/2) = 0 ]

[ \tan(11\pi/6) = \tan(-\pi/6) = -\tan(\pi/6) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} ]

[ \tan(-\pi/4) = -\tan(\pi/4) = -1 ]

Теперь соберем все вместе: [ \sin(\pi/3) - 2\cos(\pi/2) + \tan(11\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot 0 - \frac{\sqrt{3}}{3} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{6} - \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6} ]

Теперь умножим на (\tan(-\pi/4)): [ \left( \frac{\sqrt{3}}{6} \right) \cdot (-1) = -\frac{\sqrt{3}}{6} ]

Итоговые результаты:

1. (\tan(\pi/3) = \sqrt{3})
2. (\cot(3\pi/4) = -1)
3. (\tan(-5\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{3})
4. (\cot(\pi/2)) не определено
5. ((\sin(\pi/3) - 2\cos(\pi/2) + \tan(11\pi/6))\tan(-\pi/4) = -\frac{\sqrt{3}}{6})

Надеюсь, это поможет!