Вычислите sin t и cos t , если t=0; 3П/4 ; 7П/6; -2П/3

Чтобы вычислить значения синуса и косинуса для данных углов (t), нужно учитывать их расположение на единичной окружности. Для каждого угла воспользуемся основными тригонометрическими формулами и свойствами.

1. (t = 0)

На единичной окружности это точка ((1, 0)).

• (\sin(0) = 0)
• (\cos(0) = 1)

2. (t = \frac{3\pi}{4})

Этот угол находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен. Угол (\frac{3\pi}{4}) эквивалентен (135^\circ).

• (\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2})
• (\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2})

3. (t = \frac{7\pi}{6})

Этот угол находится в третьей четверти, где синус и косинус оба отрицательны. Угол (\frac{7\pi}{6}) эквивалентен (210^\circ).

• (\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2})
• (\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})

4. (t = -\frac{2\pi}{3})

Этот угол находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен. Угол (-\frac{2\pi}{3}) эквивалентен углу (240^\circ) по часовой стрелке, или (120^\circ) против часовой стрелки.

• (\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})
• (\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2})

Итоговые значения:

1. (t = 0)
   • (\sin(0) = 0)
   • (\cos(0) = 1)
2. (t = \frac{3\pi}{4})
   • (\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2})
   • (\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2})
3. (t = \frac{7\pi}{6})
   • (\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2})
   • (\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})
4. (t = -\frac{2\pi}{3})
   • (\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})
   • (\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2})

Таким образом, мы нашли значения синуса и косинуса для всех заданных углов.

Для вычисления значений sin t и cos t при различных значениях t, нужно использовать тригонометрические функции.

1. При t = 0: sin(0) = 0 cos(0) = 1

2. При t = 3π/4: sin(3π/4) = √2 / 2 cos(3π/4) = -√2 / 2

3. При t = 7π/6: sin(7π/6) = -1 / 2 cos(7π/6) = -√3 / 2

4. При t = -2π/3: sin(-2π/3) = -√3 / 2 cos(-2π/3) = -1 / 2

Таким образом, значения sin t и cos t при данных значениях t будут следующими:

1. При t = 0: sin t = 0, cos t = 1
2. При t = 3π/4: sin t = √2 / 2, cos t = -√2 / 2
3. При t = 7π/6: sin t = -1 / 2, cos t = -√3 / 2
4. При t = -2π/3: sin t = -√3 / 2, cos t = -1 / 2

sin t и cos t для данных значений t будут равны:

1. При t = 0: sin t = 0, cos t = 1
2. При t = 3П/4: sin t = √2/2, cos t = -√2/2
3. При t = 7П/6: sin t = -1/2, cos t = -√3/2
4. При t = -2П/3: sin t = -√3/2, cos t = -1/2