Вычислить,сделать пооверку LOG3X=4

Чтобы решить уравнение ( \log_3 x = 4 ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Перевести логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму.
2. Вычислить значение ( x ).
3. Проверить полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение.

Шаг 1: Перевод уравнения в экспоненциальную форму

Логарифмическое уравнение ( \log_3 x = 4 ) можно переписать в экспоненциальной форме. Вспомним, что ( \log_b a = c ) эквивалентно ( a = b^c ). В нашем случае:

[ \log_3 x = 4 ]

эквивалентно

[ x = 3^4 ]

Шаг 2: Вычисление значения ( x )

Теперь вычислим ( 3^4 ):

[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 ]

Следовательно, ( x = 81 ).

Шаг 3: Проверка

Подставим найденное значение ( x ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно правильно:

[ \log_3 81 ]

Теперь проверим, равно ли это 4. Мы знаем, что 81 можно представить как ( 3^4 ), то есть:

[ \log_3 (3^4) ]

Согласно свойству логарифмов ( \log_b (a^c) = c \log_b a ), у нас получается:

[ \log_3 (3^4) = 4 \log_3 3 ]

Поскольку ( \log_3 3 = 1 ), то:

[ 4 \log_3 3 = 4 \times 1 = 4 ]

Это подтверждает, что наше решение ( x = 81 ) является правильным.

Итог

Ответ на уравнение ( \log_3 x = 4 ) — ( x = 81 ). Мы проверили это решение, подставив его обратно в исходное уравнение и убедились, что оно верно.

Для решения уравнения LOG3X=4 сначала нужно преобразовать его в эквивалентное уравнение без логарифма.

Вспомним, что логарифм по определению - это степень, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить аргумент логарифма. То есть, LOGa(b) = c a^c = b.

Применяя это к нашему уравнению LOG3X=4, получаем 3^4 = X. Вычисляя 3 в степени 4, получаем 81. Таким образом, X = 81.

Теперь проверим это решение, подставив X=81 обратно в исходное уравнение: LOG3(81) = 4. Так как 3 в степени 4 действительно равно 81, уравнение верно.

Итак, X=81 - верное решение уравнения LOG3X=4.

Чтобы вычислить и проверить уравнение log3(x) = 4, необходимо преобразовать его к экспоненциальной форме. В данном случае ответ будет x = 81.