Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена x^2+4x+1

Для выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена x^2+4x+1, нужно разложить квадратный трехчлен на два квадрата.

Исходный квадратный трехчлен x^2+4x+1 можно представить в виде:

x^2 + 4x + 1 = (x^2 + 2x + 1) + 2x

         = (x+1)^2 + 2x

Таким образом, квадрат двучлена равен (x+1)^2, а остаток составляет 2x.

Для выделения полного квадрата двучлена из квадратного трёхчлена (x^2 + 4x + 1), следуем следующим шагам:

1. Запишем исходный трёхчлен: [ x^2 + 4x + 1 ]

2. Ищем полный квадрат для двучлена: Нам нужно выделить квадрат двучлена из первых двух членов трёхчлена (x^2 + 4x). Для этого прибавим и вычтем квадрат половины коэффициента при (x).

   Коэффициент при (x) равен 4. Половина этого коэффициента равна (2), а квадрат половины коэффициента будет (2^2 = 4).

3. Добавим и вычтем этот квадрат внутри трёхчлена: [ x^2 + 4x + 4 - 4 + 1 ]

4. Перепишем трёхчлен с выделением квадрата: [ x^2 + 4x + 4 - 4 + 1 = (x + 2)^2 - 4 + 1 ]

5. Упростим выражение: [ (x + 2)^2 - 4 + 1 = (x + 2)^2 - 3 ]

Таким образом, квадратный трёхчлен (x^2 + 4x + 1) можно записать в виде квадрата двучлена минус число: [ x^2 + 4x + 1 = (x + 2)^2 - 3 ]

Это и есть выделение квадрата двучлена из данного квадратного трёхчлена.