Вынесение общего множителя за скобки Вариант 3 1. 15х + 18y 2. 3хy – 5y 3. a4 + a3 4. 2y5 – 4y3 5. 5ab...

Ответ: 5ab + 10a2 = 5a(b + 2a)

1. 15x + 18y = 3(5x + 6y)

2. 3xy - 5y = y(3x - 5)

3. a^4 + a^3 = a^3(a + 1)

4. 2y^5 - 4y^3 = 2y^3(y^2 - 2)

5. 5ab + 10a^2 = 5a(b + 2a)

6. ax^2 + 3ax = ax(x + 3)

7. xy^3 + 5x^2y^2 - 3x^2y = xy(xy^2 + 5x - 3)

8. 5(2 - a) + 3a(2 - a) = (2 - a)(5 + 3a)

9. x(x - y) - 3(y - x) = (x - y)(x - 3)

10. 10m^5n^2 + 15nm^7 = 5mn(2m^4n + 3m^6)

11. 8x^6y^2 + 24y^2x^3 - 16x^5y^5 = 8x^3y^2( x^3 + 3y^2 - 2x^2y^3 )

12. (x - 3)(3x + 1) + (3 - x)(3 + x) = (x - 3)(3x + 1) - (x - 3)(3 + x) = (x - 3)(3x + 1 - 3 - x) = (x - 3)(2x - 2)

13. a^3(a + 6)^2 - 3a^4(6 + a) = a^3(a^2 + 12a + 36) - 3a^4(6 + a) = a^3(a^2 + 12a + 36 - 18 - 3a) = a^3(a^2 + 9a + 18)

Вынесение общего множителя за скобки — это один из ключевых приемов упрощения алгебраических выражений. Рассмотрим каждый пример и пошагово вынесем общий множитель за скобки.

Пример 1: (15x + 18y)

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 15 и 18. Это 3.
2. Вынесем 3 за скобки: [ 15x + 18y = 3(5x + 6y) ]

Пример 2: (3xy - 5y)

1. Общий множитель здесь — (y).
2. Вынесем (y) за скобки: [ 3xy - 5y = y(3x - 5) ]

Пример 3: (a^4 + a^3)

1. Общий множитель здесь — (a^3).
2. Вынесем (a^3) за скобки: [ a^4 + a^3 = a^3(a + 1) ]

Пример 4: (2y^5 - 4y^3)

1. Общий множитель здесь — (2y^3).
2. Вынесем (2y^3) за скобки: [ 2y^5 - 4y^3 = 2y^3(y^2 - 2) ]

Пример 5: (5ab + 10a^2)

1. Общий множитель здесь — (5a).
2. Вынесем (5a) за скобки: [ 5ab + 10a^2 = 5a(b + 2a) ]

Пример 6: (ax^2 + 3ax)

1. Общий множитель здесь — (ax).
2. Вынесем (ax) за скобки: [ ax^2 + 3ax = ax(x + 3) ]

Пример 7: (xy^3 + 5x^2y^2 - 3x^2y)

1. Общий множитель здесь — (xy).
2. Вынесем (xy) за скобки: [ xy^3 + 5x^2y^2 - 3x^2y = xy(y^2 + 5xy - 3x) ]

Пример 8: (5(2 - a) + 3a(2 - a))

1. Общий множитель здесь — (2 - a).
2. Вынесем (2 - a) за скобки: [ 5(2 - a) + 3a(2 - a) = (2 - a)(5 + 3a) ]

Пример 9: (x(x - y) - 3(y - x))

1. Перепишем (y - x) как (-(x - y)): [ x(x - y) - 3(y - x) = x(x - y) - 3(- (x - y)) = x(x - y) + 3(x - y) ]
2. Общий множитель здесь — (x - y).
3. Вынесем (x - y) за скобки: [ x(x - y) + 3(x - y) = (x - y)(x + 3) ]

Пример 10: (10m^5n^2 + 15nm^7)

1. Общий множитель здесь — (5mn^2).
2. Вынесем (5mn^2) за скобки: [ 10m^5n^2 + 15nm^7 = 5mn^2(2m^4 + 3m^6) ]

Пример 11: (8x^6y^2 + 24y^2x^3 - 16x^5y^5)

1. Общий множитель здесь — (8x^3y^2).
2. Вынесем (8x^3y^2) за скобки: [ 8x^6y^2 + 24y^2x^3 - 16x^5y^5 = 8x^3y^2(x^3 + 3 - 2x^2y^3) ]

Пример 12: ((x - 3)(3x + 1) + (3 - x)(3 + x))

1. Перепишем ((3 - x)) как (-(x - 3)): [ (x - 3)(3x + 1) + (3 - x)(3 + x) = (x - 3)(3x + 1) - (x - 3)(3 + x) ]
2. Вынесем ((x - 3)) за скобки: [ (x - 3)[(3x + 1) - (3 + x)] = (x - 3)(2x - 2) = 2(x - 3)(x - 1) ]

Пример 13: (a^3(a + 6)^2 - 3a^4(6 + a))

1. Перепишем (6 + a) как (a + 6): [ a^3(a + 6)^2 - 3a^4(a + 6) = a^3(a + 6)^2 - 3a^4(a + 6) ]
2. Вынесем (a^3(a + 6)) за скобки: [ a^3(a + 6)[(a + 6) - 3a] = a^3(a + 6)(a + 6 - 3a) = a^3(a + 6)(-2a + 6) ]
3. Упростим выражение: [ a^3(a + 6)(6 - 2a) ]

Таким образом, вынесением общего множителя за скобки мы значительно упростили исходные выражения.