Вынесите множитель из под знака корня :а)корень из 18а б) корень из 121b^3c^4 внесите множитель под...

а) √18а = √(92а) = 3√2а б) √121b^3c^4 = √(11^2 b^2 b c^4) = 11b√(b c^4) = 11b^2c^2√b в) 2√5 = √(2^2 5) = 2√5 г) -3√7 = -√(3^2 7) = -3√7 д) 2x√x = 2√(x^2 x) = 2x√x е) 7a^2√2a = 7a^2√$2\ast a$ = 7a^2√2a

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня или внести его под знак корня, нужно использовать свойства корней и степень числа.

Вынесение множителя из-под знака корня

а) $\sqrt{18a}$

Разложим 18 на множители:

$18=9\times 2$

Таким образом, $\sqrt{18a}$ можно записать как:

$\sqrt{18a}=\sqrt{9\times 2\times a}$

Поскольку $\sqrt{9}=3$, получаем:

$\sqrt{18a}=\sqrt{9}\times \sqrt{2a}=3\sqrt{2a}$

Итак, вынесенный множитель из-под знака корня — это $3$.

б) $\sqrt{121b^3{c}^4}$

Разложим 121 на множители:

$121={11}^2$

Таким образом, $\sqrt{121b^3{c}^4}$ можно записать как:

$\sqrt{121b^3{c}^4}=\sqrt{{11}^2\times b^3\times c^4}$

Поскольку $\sqrt{{11}^2}=11$ и $\sqrt{c^4}=c^2$, получаем:

$\sqrt{121b^3{c}^4}=11\times \sqrt{b^3}\times c^2$

Теперь рассмотрим $\sqrt{b^3}$. Это можно записать как:

$\sqrt{b^3}=\sqrt{b^2\times b}=b\sqrt{b}$

Таким образом, окончательно получаем:

$\sqrt{121b^3{c}^4}=11b{c}^2\sqrt{b}$

Итак, вынесенные множители из-под знака корня — это $11b{c}^2$.

Внесение множителя под знак корня

а) $2\sqrt{5}$

Чтобы внести $2$ под знак корня, нужно представить его как $\sqrt{4}$:

$2\sqrt{5}=\sqrt{4}\times \sqrt{5}=\sqrt{4\times 5}=\sqrt{20}$

б) $-3\sqrt{7}$

Чтобы внести $-3$ под знак корня, нужно представить его как $\sqrt{9}$:

$-3\sqrt{7}=-\sqrt{9}\times \sqrt{7}=-\sqrt{9\times 7}=-\sqrt{63}$

в) $2x\sqrt{x}$

Чтобы внести $2x$ под знак корня, нужно представить $2x$ как $\sqrt{(2x{)}^2}$:

$2x\sqrt{x}=\sqrt{(2x{)}^2}\times \sqrt{x}=\sqrt{(2x{)}^2\times x}=\sqrt{4x^3}$

г) $7a^2\sqrt{2a}$

Чтобы внести $7a^2$ под знак корня, нужно представить $7a^2$ как $\sqrt{(7a^2{)}^2}$:

$7a^2\sqrt{2a}=\sqrt{(7a^2{)}^2}\times \sqrt{2a}=\sqrt{(7a^2{)}^2\times 2a}=\sqrt{49a^4\times 2a}=\sqrt{98a^5}$

Таким образом, мы на практике применили свойства корней и степеней для вынесения множителей из-под знака корня и внесения их обратно.