Вынесите множитель из под знака корня :а)корень из 18а б) корень из 121b^3c^4 внесите множитель под...

а) √18а = √(92а) = 3√2а б) √121b^3c^4 = √(11^2 b^2 b c^4) = 11b√(b c^4) = 11b^2c^2√b в) 2√5 = √(2^2 5) = 2√5 г) -3√7 = -√(3^2 7) = -3√7 д) 2x√x = 2√(x^2 x) = 2x√x е) 7a^2√2a = 7a^2√(2 * a) = 7a^2√2a

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня или внести его под знак корня, нужно использовать свойства корней и степень числа.

Вынесение множителя из-под знака корня

а) (\sqrt{18a})

Разложим 18 на множители:

[ 18 = 9 \times 2 ]

Таким образом, (\sqrt{18a}) можно записать как:

[ \sqrt{18a} = \sqrt{9 \times 2 \times a} ]

Поскольку (\sqrt{9} = 3), получаем:

[ \sqrt{18a} = \sqrt{9} \times \sqrt{2a} = 3\sqrt{2a} ]

Итак, вынесенный множитель из-под знака корня — это (3).

б) (\sqrt{121b^3c^4})

Разложим 121 на множители:

[ 121 = 11^2 ]

Таким образом, (\sqrt{121b^3c^4}) можно записать как:

[ \sqrt{121b^3c^4} = \sqrt{11^2 \times b^3 \times c^4} ]

Поскольку (\sqrt{11^2} = 11) и (\sqrt{c^4} = c^2), получаем:

[ \sqrt{121b^3c^4} = 11 \times \sqrt{b^3} \times c^2 ]

Теперь рассмотрим (\sqrt{b^3}). Это можно записать как:

[ \sqrt{b^3} = \sqrt{b^2 \times b} = b\sqrt{b} ]

Таким образом, окончательно получаем:

[ \sqrt{121b^3c^4} = 11bc^2\sqrt{b} ]

Итак, вынесенные множители из-под знака корня — это (11bc^2).

Внесение множителя под знак корня

а) (2\sqrt{5})

Чтобы внести (2) под знак корня, нужно представить его как (\sqrt{4}):

[ 2\sqrt{5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20} ]

б) (-3\sqrt{7})

Чтобы внести (-3) под знак корня, нужно представить его как (\sqrt{9}):

[ -3\sqrt{7} = -\sqrt{9} \times \sqrt{7} = -\sqrt{9 \times 7} = -\sqrt{63} ]

в) (2x\sqrt{x})

Чтобы внести (2x) под знак корня, нужно представить (2x) как (\sqrt{(2x)^2}):

[ 2x\sqrt{x} = \sqrt{(2x)^2} \times \sqrt{x} = \sqrt{(2x)^2 \times x} = \sqrt{4x^3} ]

г) (7a^2\sqrt{2a})

Чтобы внести (7a^2) под знак корня, нужно представить (7a^2) как (\sqrt{(7a^2)^2}):

[ 7a^2\sqrt{2a} = \sqrt{(7a^2)^2} \times \sqrt{2a} = \sqrt{(7a^2)^2 \times 2a} = \sqrt{49a^4 \times 2a} = \sqrt{98a^5} ]

Таким образом, мы на практике применили свойства корней и степеней для вынесения множителей из-под знака корня и внесения их обратно.