Вынести из-под знака корня множители : корень 5 степени из произведения 64а в 7 степени на b в 5 степени...

Для вынесения множителей из-под знака корня в данном случае необходимо разложить произведение под знаком корня на простые множители и вынести каждый из них.

Итак, имеем корень 5 степени из произведения 64a в 7 степени на b в 5 степени на c в 6 степени. Сначала разложим произведение на простые множители: 64a в 7 степени = 2^6 * a^7 b в 5 степени = b^5 c в 6 степени = c^6

Теперь подставим это разложение в исходное выражение: корень 5 степени из (2^6 a^7 b^5 * c^6)

Теперь вынесем все множители из-под знака корня: корень 5 степени из 2^6 корень 5 степени из a^7 корень 5 степени из b^5 * корень 5 степени из c^6

Это даст нам окончательный ответ: 2 a^(7/5) b^(5/5) c^(6/5) = 2 a^(7/5) b c^(6/5)

Чтобы вынести множители из-под знака корня, нужно воспользоваться свойствами корней и степеней. В данном случае у нас есть корень пятой степени из выражения:

[ \sqrt[5]{64a^7b^5c^6} ]

Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. Число 64:
   64 — это (2^6). Поскольку мы берем корень пятой степени, можем вынести (2^5) из-под корня. Это равно 2, и под корнем останется (2^1).

2. Переменная (a^7):
   (a^7) можно переписать как ((a^5) \cdot (a^2)). Корень пятой степени из (a^5) равен (a), и (a^2) останется под корнем.

3. Переменная (b^5):
   Корень пятой степени из (b^5) равен (b), и ничего не останется под корнем, так как степень точно делится на 5.

4. Переменная (c^6):
   (c^6) можно переписать как ((c^5) \cdot (c^1)). Корень пятой степени из (c^5) равен (c), и (c^1) останется под корнем.

Теперь соберем все вынесенные множители и оставшееся под корнем:

[ 2abc \cdot \sqrt[5]{2a^2c} ]

Таким образом, итоговое выражение после вынесения множителей из-под знака корня будет:

[ 2abc \cdot \sqrt[5]{2a^2c} ]

Это и есть окончательный ответ.

Корень 5 степени из произведения 64а в 7 степени на b в 5 степени на С в 6 степени равен 4a^2b^(5/4)c^(3/2).