Вынести множитель из под корня: √18х в 3 степени, при х больше 0.

Для выноса множителя из-под корня извлекаем из под корня множитель, который является степенью того числа, которое находится под корнем. В данном случае √18 = √9 √2 = 3√2. Таким образом, исходное выражение преобразуется следующим образом: 3√2 x^(3/2) = 3x^(3/2)√2.

Чтобы вынести множитель из-под корня в выражении (\sqrt{18x^3}), при условии, что (x > 0), нужно следовать следующим шагам:

1. Разложение числа под корнем на простые множители: (18) можно разложить на простые множители: [ 18 = 2 \times 3^2 ] Таким образом, выражение под корнем можно переписать как: [ \sqrt{18x^3} = \sqrt{(2 \times 3^2) \times x^3} ]

2. Разделение подкоренного выражения на множители: Мы можем воспользоваться свойством корня, которое позволяет разложить корень из произведения на произведение корней: [ \sqrt{18x^3} = \sqrt{2 \times 3^2 \times x^3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{x^3} ]

3. Извлечение корней из точных квадратов: Корень квадратный из (3^2) и (x^2) можно извлечь напрямую: [ \sqrt{3^2} = 3 ] Для (x^3) мы можем разложить (x^3) как (x^2 \times x): [ \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2 \times x} = \sqrt{x^2} \times \sqrt{x} = x \times \sqrt{x} ]

4. Собираем все части вместе: Теперь объединим всё, что мы получили: [ \sqrt{18x^3} = \sqrt{2} \times 3 \times x \times \sqrt{x} ]

5. Упрощение конечного выражения: Объединим множители: [ \sqrt{18x^3} = 3x \times \sqrt{2x} ]

Итак, окончательный результат: [ \sqrt{18x^3} = 3x \sqrt{2x} ]

Таким образом, множитель, вынесенный из-под корня в выражении (\sqrt{18x^3}), при (x > 0), будет (3x), и внутри корня останется (2x).

√18х^3 = 3√2х^2