Выписаны первве несколько членов арифмитической прогрессии -15;-9;-3;. Найти сумму первых семи ее членов.

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой суммы членов прогрессии: S = n/2 (2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии. Подставим известные значения: S = 7/2 (2(-15) + (7-1)6) = 7/2 (-30 + 36) = 7/2 6 = 21. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 21.

Для того чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, нам необходимо воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

У нас даны первые три члена прогрессии: -15, -9, -3. Мы видим, что разность между каждыми двумя последовательными членами равна 6, что говорит нам о том, что прогрессия имеет шаг 6.

Теперь найдем 7-й член прогрессии, используя формулу:

a_7 = a_1 + (n-1)d,

где a_7 - 7-й член, a_1 = -15, n = 7, d = 6.

a_7 = -15 + (7-1)6 = -15 + 66 = -15 + 36 = 21.

Таким образом, 7-й член прогрессии равен 21.

Теперь найдем сумму первых семи членов прогрессии, используя формулу для суммы:

S_7 = 7/2 (-15 + 21) = 7/2 6 = 21.

Итак, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 21.

Для решения этой задачи сначала определим общие параметры арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается добавлением к предыдущему члену некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

В данной прогрессии первые три члена: -15, -9, -3.

1. Найдем разность прогрессии (d):

   Разность d можно найти, вычитая из любого члена предыдущий член. Возьмем второй и первый члены:

   [ d = -9 - (-15) = -9 + 15 = 6 ]

2. Общий вид формулы n-го члена арифметической прогрессии:

   [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

   где ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( n ) — номер члена, ( d ) — разность прогрессии.

3. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

   [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

   где ( S_n ) — сумма первых n членов, ( a_n ) — n-й член.

4. Найдем седьмой член прогрессии (( a_7 )):

   [ a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d = -15 + 6 \cdot 6 = -15 + 36 = 21 ]

5. Вычислим сумму первых семи членов (( S_7 )):

   [ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) = \frac{7}{2} \cdot (-15 + 21) = \frac{7}{2} \cdot 6 = \frac{42}{2} = 21 ]

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 21.