выполнить действие 8/x-2 + x^2+2x+4
выполнить действие 8/x-2 + x^2+2x+4
Давайте разберем выражение ( \frac{8}{x-2} + x^2 + 2x + 4 ) и выполним все необходимые действия, чтобы привести его к упрощенной форме.
В данном выражении есть два слагаемых:
Эти два слагаемых стоят отдельно и не объединены сразу в одну дробь. Чтобы выполнить действия, нам нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель будет равен ( x-2 ), так как первое слагаемое уже имеет этот знаменатель. Для второго слагаемого ( x^2 + 2x + 4 ) мы представим его как дробь со знаменателем 1, а затем домножим числитель и знаменатель на ( x-2 ).
Теперь перепишем выражение: [ \frac{8}{x-2} + \frac{(x^2 + 2x + 4)(x-2)}{x-2}. ]
Итог: [ \frac{8 + (x^2 + 2x + 4)(x-2)}{x-2}. ]
В числителе ( (x^2 + 2x + 4)(x-2) ) раскроем скобки с помощью распределительного закона: [ (x^2 + 2x + 4)(x-2) = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 2 + 2x \cdot x - 2x \cdot 2 + 4 \cdot x - 4 \cdot 2. ]
Рассчитаем каждое произведение: [ x^2 \cdot x = x^3, \quad x^2 \cdot 2 = 2x^2, \quad 2x \cdot x = 2x^2, \quad 2x \cdot 2 = 4x, \quad 4 \cdot x = 4x, \quad 4 \cdot 2 = 8. ]
Сложим все эти выражения: [ x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + 4x - 8. ]
Упростим: [ x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + 4x - 8 = x^3 - 8. ]
Таким образом, числитель становится: [ 8 + (x^3 - 8). ]
Сложим: [ 8 - 8 + x^3 = x^3. ]
Теперь наше выражение принимает вид: [ \frac{x^3}{x-2}. ]
Упрощенное выражение: [ \frac{x^3}{x-2}. ]
Это конечный результат.
Для выполнения действия ( \frac{8}{x} - 2 + x^2 + 2x + 4 ) начнем с упрощения выражения.
Объединим все слагаемые: Мы имеем дробь ( \frac{8}{x} ) и полином ( x^2 + 2x + 4 ). Для удобства приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель в данном случае будет ( x ).
Запишем полином с общим знаменателем: Чтобы привести выражение к общему знаменателю, умножим полином на ( x ): [ x^2 + 2x + 4 = \frac{x^3 + 2x^2 + 4x}{x} ]
Теперь можем записать всё с общим знаменателем: [ \frac{8}{x} - 2 + x^2 + 2x + 4 = \frac{8}{x} - 2 + \frac{x^3 + 2x^2 + 4x}{x} ] Приведем к общему знаменателю: [ = \frac{8 - 2x + x^3 + 2x^2 + 4x}{x} ]
Упростим числитель: Объединим все слагаемые в числителе: [ = \frac{x^3 + 2x^2 + (8 - 2x + 4x)}{x} = \frac{x^3 + 2x^2 + 2x + 8}{x} ]
Итоговое выражение: Таким образом, итоговое выражение будет: [ \frac{x^3 + 2x^2 + 2x + 8}{x} ]
Упрощение (при необходимости): Если нужно, мы можем разделить каждый член в числителе на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )): [ x^2 + 2x + 2 + \frac{8}{x} ]
Результат выполнения действия: [ \frac{8}{x} + x^2 + 2x + 2 ] или [ x^2 + 2x + 2 + \frac{8}{x} ] Это окончательное упрощенное выражение.
