Выполните действия 10а/a-b(дробь) * a^2-b^2/5а (дробь)

Для выполнения указанных действий, сначала преобразуем выражение к более удобному виду. Умножим первую дробь на вторую:

(10a / (a - b)) * ((a^2 - b^2) / 5a)

Сначала упростим выражение (a^2 - b^2), заметим, что это разность квадратов, которую можно представить как произведение суммы и разности:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь заменим это в исходном выражении:

(10a / (a - b)) * ((a + b)(a - b) / 5a)

Далее упрощаем выражение, учитывая, что (a - b) в числителе и знаменателе сокращается:

10 * (a + b) / 5

Делим числитель и знаменатель на 5:

2 * (a + b)

Таким образом, результат умножения указанных дробей равен 2(a + b).

Для выполнения действий с выражением (\frac{10a}{a - b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{5a}), сначала упростим обе дроби и произведем необходимые преобразования.

1. Упростим выражение (\frac{10a}{a - b}).

2. Упростим выражение (\frac{a^2 - b^2}{5a}). Для этого сначала разложим числитель (a^2 - b^2) на множители. Это разность квадратов, которая разлагается по формуле: [ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). ] Тогда выражение (\frac{a^2 - b^2}{5a}) можно записать в виде: [ \frac{(a + b)(a - b)}{5a}. ]

Теперь перепишем исходное выражение с учетом разложения: [ \frac{10a}{a - b} \cdot \frac{(a + b)(a - b)}{5a}. ]

1. Упростим произведение дробей. Для этого перемножим числители и знаменатели: [ \frac{10a \cdot (a + b)(a - b)}{(a - b) \cdot 5a}. ]

2. Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе. В числителе и знаменателе присутствуют множители (a - b) и (a): [ \frac{10a \cdot (a + b)(a - b)}{(a - b) \cdot 5a} = \frac{10 \cdot (a + b)}{5}. ]

3. Сократим числитель и знаменатель на 5: [ \frac{10 \cdot (a + b)}{5} = 2(a + b). ]

Таким образом, результат выполнения действий с выражением (\frac{10a}{a - b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{5a}) равен: [ 2(a + b). ]