Выполните действия: 3/a+ (a-3)/(a+5) (2x^2)/(x^2-4)-2x/(x+2) 7a/(a-b)-7

Для выполнения действий с данными выражениями, необходимо привести их к общему знаменателю и затем произвести соответствующие операции.

1. 3/a + (a-3)/(a+5):

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен (a)(a+5):

3/a = 3(a+5)/(a)(a+5) (a-3)/(a+5) = (a-3)/(a+5)

Теперь сложим дроби:

3(a+5)/(a)(a+5) + (a-3)/(a+5) = (3a + 15 + a - 3)/(a)(a+5) = (4a + 12)/(a)(a+5) = 4(a+3)/(a)(a+5)

Ответ: 4(a+3)/(a)(a+5)

1. (2x^2)/(x^2-4) - 2x/(x+2):

Приведем дроби к общему знаменателю (x^2-4)(x+2):

(2x^2)/(x^2-4) = (2x^2)/((x+2)(x-2)) 2x/(x+2) = 2x/(x+2)

Теперь вычитаем дроби:

(2x^2)/((x+2)(x-2)) - 2x/(x+2) = (2x^2 - 2x(x-2))/((x+2)(x-2)) = (2x^2 - 2x^2 + 4x)/((x+2)(x-2)) = 4x/((x+2)(x-2))

Ответ: 4x/((x+2)(x-2))

1. 7a/(a-b) - 7:

Приведем дробь к общему знаменателю (a-b):

7a/(a-b) = 7a/(a-b) 7 = 7(a-b)/(a-b)

Теперь вычитаем дроби:

7a/(a-b) - 7 = 7a/(a-b) - 7(a-b)/(a-b) = (7a - 7a + 7b)/(a-b) = 7b/(a-b)

Ответ: 7b/(a-b)

Давайте разберём каждый из данных примеров и выполним действия.

Пример 1: (\frac{3}{a} + \frac{a-3}{a+5})

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет (a(a + 5)).

1. Приводим первую дробь к общему знаменателю: [ \frac{3}{a} = \frac{3(a + 5)}{a(a + 5)} = \frac{3a + 15}{a(a + 5)} ]

2. Вторая дробь уже имеет знаменатель (a + 5), поэтому мы её просто домножаем на (a): [ \frac{a-3}{a+5} = \frac{a(a-3)}{a(a+5)} = \frac{a^2 - 3a}{a(a+5)} ]

3. Складываем дроби: [ \frac{3a + 15 + a^2 - 3a}{a(a + 5)} = \frac{a^2 + 15}{a(a + 5)} ]

Пример 2: (\frac{2x^2}{x^2-4} - \frac{2x}{x+2})

Здесь нужно выполнить вычитание дробей. Заметим, что (x^2 - 4) можно разложить на множители: [ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю ((x - 2)(x + 2)).

1. Первая дробь: [ \frac{2x^2}{x^2 - 4} = \frac{2x^2}{(x - 2)(x + 2)} ]

2. Приводим вторую дробь к общему знаменателю: [ \frac{2x}{x+2} = \frac{2x(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x^2 - 4x}{(x+2)(x-2)} ]

3. Выполняем вычитание: [ \frac{2x^2 - (2x^2 - 4x)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 - 2x^2 + 4x}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} ]

Пример 3: (\frac{7a}{a-b} - 7)

Чтобы вычесть 7, нужно привести его к дроби с тем же знаменателем.

1. Представим 7 как дробь: [ 7 = \frac{7(a-b)}{a-b} = \frac{7a - 7b}{a-b} ]

2. Теперь вычитаем: [ \frac{7a}{a-b} - \frac{7a - 7b}{a-b} = \frac{7a - (7a - 7b)}{a-b} = \frac{7a - 7a + 7b}{a-b} = \frac{7b}{a-b} ]

Таким образом, мы выполнили все действия для каждого примера, приведя дроби к общему знаменателю и проведя необходимые операции.