Выполните действия 4х^3/х+2* x^2+4x+4/8x^2

Для выполнения действий с выражением ( \frac{4x^3}{x} + 2 \cdot \frac{x^2 + 4x + 4}{8x^2} ), давайте рассмотрим каждую часть этого выражения по отдельности и упростим её.

Шаг 1: Упрощение первой части

Рассмотрим первую часть выражения: ( \frac{4x^3}{x} ).

1. Упростим дробь: [ \frac{4x^3}{x} = 4x^{3-1} = 4x^2 ]

Шаг 2: Упрощение второй части

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: ( 2 \cdot \frac{x^2 + 4x + 4}{8x^2} ).

1. Упростим числитель ( x^2 + 4x + 4 ): [ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 ]

2. Упростим дробь: [ \frac{(x + 2)^2}{8x^2} ]

3. Теперь умножим эту дробь на 2: [ 2 \cdot \frac{(x + 2)^2}{8x^2} = \frac{2(x + 2)^2}{8x^2} = \frac{(x + 2)^2}{4x^2} ]

Шаг 3: Сложение упрощённых частей

Итак, у нас есть две упрощённые части:

1. ( 4x^2 )
2. ( \frac{(x + 2)^2}{4x^2} )

Сложим эти части: [ 4x^2 + \frac{(x + 2)^2}{4x^2} ]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Для сложения дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель – ( 4x^2 ).

1. Преобразуем первую часть (полное число) к дроби с тем же знаменателем: [ 4x^2 = \frac{4x^2 \cdot 4x^2}{4x^2} = \frac{16x^4}{4x^2} ]

2. Сложим дроби: [ \frac{16x^4}{4x^2} + \frac{(x + 2)^2}{4x^2} = \frac{16x^4 + (x + 2)^2}{4x^2} ]

3. Раскроем скобки в числителе: [ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 ] Таким образом: [ \frac{16x^4 + x^2 + 4x + 4}{4x^2} ]

Итоговое выражение

Итак, после всех преобразований наше выражение стало: [ \frac{16x^4 + x^2 + 4x + 4}{4x^2} ]

Таким образом, мы выполнили все необходимые действия и получили упрощённое выражение.

Для выполнения данного действия сначала упростим выражение 4х^3/х+2. Для этого разделим 4х^3 на х+2. Получим 4х^2. Теперь у нас есть выражение 4х^2 * x^2 + 4x + 4 / 8x^2. Умножим 4х^2 на x^2 и получим 4x^4. Затем умножим 4х^2 на 4x и получим 16x^3. И, наконец, поделим 4 на 8 и получим 0.5. Таким образом, результатом выполнения данного действия будет 4x^4 + 16x^3 + 0.5.