Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.

а) с3 • с22 = с25 б) с18 : с6 = с12 в) (с4)6 = с24 г) (3с)5 = 3^5 • с5 = 243с5

Выполнение действий с переменными и степенями в алгебре требует знания основных правил работы со степенями. Рассмотрим каждое задание по отдельности.

а) ( c^3 \cdot c^{22} )

При умножении степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются: [ c^3 \cdot c^{22} = c^{3+22} = c^{25} ]

б) ( c^{18} : c^6 )

При делении степеней с одинаковым основанием, их показатели вычитаются: [ c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12} ]

в) ( (c^4)^6 )

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: [ (c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24} ]

г) ( (3c)^5 )

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: [ (3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 ]

Теперь отдельно вычислим ( 3^5 ): [ 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 ]

Таким образом, [ (3c)^5 = 243c^5 ]

Итак, результат выполнения действий: а) ( c^{25} ) б) ( c^{12} ) в) ( c^{24} ) г) ( 243c^5 )

а) с3 • с22 = с25 б) с18 : с6 = с12 в) (с4)6 = с24 г) (3с)5 = 3^5 • с^5 = 243с^5