выполните действия a/1-b + a-ab/b 2-1 * b+1/a
выполните действия a/1-b + a-ab/b 2-1 * b+1/a
Давайте разберем выражение ( \frac{a}{1-b} + \frac{a-ab}{b} \cdot \frac{2-1}{b+1/a} ).
Упростим второе слагаемое:
[ \frac{a-ab}{b} = \frac{a(1-b)}{b} ]
Упростим произведение:
[ \frac{2-1}{b+1/a} = \frac{1}{b+\frac{1}{a}} = \frac{1}{\frac{ab+1}{a}} = \frac{a}{ab+1} ]
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в наше исходное:
[ \frac{a}{1-b} + \frac{a(1-b)}{b} \cdot \frac{a}{ab+1} ]
Умножим второе слагаемое:
[ \frac{a(1-b)}{b} \cdot \frac{a}{ab+1} = \frac{a^2(1-b)}{b(ab+1)} ]
Теперь у нас два слагаемых:
Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет произведением ((1-b) \cdot b(ab+1)).
Приведем первое слагаемое к этому знаменателю:
[ \frac{a}{1-b} = \frac{a \cdot b(ab+1)}{(1-b) \cdot b(ab+1)} ]
Теперь мы можем записать:
[ \frac{a \cdot b(ab+1) + a^2(1-b)}{(1-b) \cdot b(ab+1)} ]
Раскроем скобки в числителе:
[ a \cdot b(ab+1) = a(ab^2 + b) = a^2b^2 + ab ] [ a^2(1-b) = a^2 - a^2b ]
Объединяем всё в числителе:
[ a^2b^2 + ab + a^2 - a^2b ]
Таким образом, упрощенное выражение будет:
[ \frac{a^2b^2 + ab + a^2 - a^2b}{(1-b) \cdot b(ab+1)} ]
Это выражение нельзя упростить дальше без дополнительных условий или значений для переменных (a) и (b).
Для выполнения указанных действий нужно упростить выражение и выполнить операции с дробями.
Для выполнения данных действий, сначала упростим выражение a/1-b + a-ab/b. Для этого найдем общий знаменатель:
a/1-b = a * b / (b - b^2) = ab / (1 - b) a-ab/b = a - a = 0
Теперь можем раскрыть скобки в выражении (ab / (1 - b)) * (b + 1 / a):
(ab / (1 - b)) (b + 1 / a) = ab b / (1 - b) + ab * 1 / (1 - b) = ab^2 / (1 - b) + ab / (1 - b)
Таким образом, результат выполнения действий a/1-b + a-ab/b * b+1/a равен ab^2 / (1 - b) + ab / (1 - b).
