ВЫПОЛНИТЕ ДЕЙСТВИЯ a+1/2a(a-1)-a-1/2a(a+1)

Для выполнения данного выражения нужно разложить скобки и произвести сокращения:

a + 1/2a(a-1) - a - 1/2a(a+1) = = a + 1/2a^2 - 1/2a - a - 1/2a^2 - 1/2a = = a - a - 1/2a + 1/2a^2 - 1/2a^2 = = -1/2a.

Давайте разберём выражение ( a + \frac{1}{2a}(a - 1) - a - \frac{1}{2a}(a + 1) ) шаг за шагом.

1. Сначала упростим каждое слагаемое:

   • Первое слагаемое: ( a ).
   • Второе слагаемое: ( \frac{1}{2a}(a - 1) = \frac{a - 1}{2a} ).
   • Третье слагаемое: ( -a ).
   • Четвёртое слагаемое: ( -\frac{1}{2a}(a + 1) = -\frac{a + 1}{2a} ).

2. Объединим подобные слагаемые:

   У нас есть два слагаемых, содержащих ( a ): ( a ) и (-a). Они взаимно уничтожаются:

   [ a - a = 0 ]

3. Теперь упростим дробные слагаемые:

   [ \frac{a - 1}{2a} - \frac{a + 1}{2a} ]

   Поскольку у дробей одинаковые знаменатели ( 2a ), мы можем вычесть числители:

   [ \frac{(a - 1) - (a + 1)}{2a} = \frac{a - 1 - a - 1}{2a} = \frac{-2}{2a} ]

4. Упростим итоговую дробь:

   [ \frac{-2}{2a} = \frac{-1}{a} ]

Таким образом, итоговое значение выражения:

[ a + \frac{1}{2a}(a - 1) - a - \frac{1}{2a}(a + 1) = -\frac{1}{a} ]

Это и будет упрощённый вид исходного алгебраического выражения.