Выполните действия : m-8 :m2-64 ------ ---------- 5m 15m2

Чтобы выполнить действия с выражением

[ \frac{m - 8}{5m} : \frac{m^2 - 64}{15m^2}, ]

необходимо следовать стандартной процедуре деления дробей: умножить первую дробь на обратную вторую дробь. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Запишите исходное выражение:

   [ \frac{m - 8}{5m} \div \frac{m^2 - 64}{15m^2} ]

2. Умножьте первую дробь на обратную вторую дробь. При делении на дробь мы умножаем на её обратную:

   [ \frac{m - 8}{5m} \times \frac{15m^2}{m^2 - 64} ]

3. Упростите выражение:

   • Разложите ( m^2 - 64 ) на множители. Это разность квадратов, которая раскладывается как:

     [ m^2 - 64 = (m - 8)(m + 8) ]

4. Запишите полное выражение с учетом разложения:

   [ \frac{m - 8}{5m} \times \frac{15m^2}{(m - 8)(m + 8)} ]

5. Сократите выражение. В числителе и знаменателе есть общий множитель ( m - 8 ):

   [ \frac{\cancel{m - 8}}{5m} \times \frac{15m^2}{\cancel{m - 8}(m + 8)} ]

   После сокращения получается:

   [ \frac{1}{5m} \times \frac{15m^2}{m + 8} ]

6. Умножьте оставшиеся выражения:

   • Умножьте числители и знаменатели:

     [ \frac{1 \times 15m^2}{5m \times (m + 8)} = \frac{15m^2}{5m(m + 8)} ]

7. Сократите дробь. В числителе и знаменателе можно сократить на ( m ):

   [ \frac{15m}{5(m + 8)} ]

   Сократите на 5:

   [ \frac{3m}{m + 8} ]

Таким образом, результат выполнения действий в исходном выражении:

[ \frac{3m}{m + 8} ]

Для выполнения данного выражения необходимо сначала раскрыть скобки в знаменателе:

m-8 = (m-8)(m+8) = m^2 + 8m - 8m - 64 = m^2 - 64

Теперь можем подставить полученное значение в числитель и знаменатель:

(m^2 - 64) / 5m - (m^2 - 64) / 15m^2

Далее можно выделить общий множитель (m^2 - 64) в обоих дробях:

(m^2 - 64) * (1/5m - 1/15m^2)

Теперь можно объединить дроби в одну:

(m^2 - 64) * (3m - 1) / 15m^3

Итак, выполнение действий приводит к выражению:

(m^2 - 64) * (3m - 1) / 15m^3