Выполните действия: y^7*Y^12; y^20*:y^5; (y^2)^8; (2y)^4.

1. y^7 * y^12 = y^(7+12) = y^19
2. y^20 : y^5 = y^(20-5) = y^15
3. (y^2)^8 = y^(2*8) = y^16
4. (2y)^4 = 2^4 * y^4 = 16y^4

Для решения данных примеров воспользуемся свойствами степеней. Рассмотрим каждое выражение отдельно:

1. ( y^7 \cdot y^{12} )

Когда умножаются степени с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: [ y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19} ]

1. ( \frac{y^{20}}{y^5} )

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются: [ \frac{y^{20}}{y^5} = y^{20-5} = y^{15} ]

1. ( (y^2)^8 )

Когда степень возводится в степень, показатели степеней перемножаются: [ (y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16} ]

1. ( (2y)^4 )

Здесь используется свойство степени произведения: степень распространяется на каждый множитель в скобке: [ (2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4 ]

Итак, ответы:

• ( y^7 \cdot y^{12} = y^{19} )
• ( \frac{y^{20}}{y^5} = y^{15} )
• ( (y^2)^8 = y^{16} )
• ( (2y)^4 = 16y^4 )