Выполните действие (3x^2 y^-3/z) : (3x)^3 z^-2/y^5

Действие выполнено. Результат: 1/x^4 y^2.

Чтобы выполнить деление алгебраических выражений, мы можем воспользоваться правилом деления дробей: разделить одно выражение на другое — это то же самое, что умножить первое выражение на обратное второго.

Дано выражение:

[ \frac{3x^2 y^{-3}}{z} \div \frac{(3x)^3 z^{-2}}{y^5} ]

Сначала найдем обратное второму выражению:

Обратное выражение для (\frac{(3x)^3 z^{-2}}{y^5}) будет (\frac{y^5}{(3x)^3 z^{-2}}).

Теперь произведем умножение:

[ \frac{3x^2 y^{-3}}{z} \times \frac{y^5}{(3x)^3 z^{-2}} ]

Это равно:

[ \frac{3x^2 y^{-3} \cdot y^5}{z \cdot (3x)^3 z^{-2}} ]

Теперь упростим выражение:

1. Упростим числитель:

   (y^{-3} \cdot y^5 = y^{-3+5} = y^2)

   Таким образом, числитель становится (3x^2 y^2).

2. Упростим знаменатель:

   ((3x)^3 = 27x^3)

   (z \cdot z^{-2} = z^{1-2} = z^{-1} = \frac{1}{z}) (или можно оставить как (z^{-1}) для дальнейшего упрощения)

   Таким образом, знаменатель становится (27x^3 z^{-1}).

Теперь у нас есть выражение:

[ \frac{3x^2 y^2}{27x^3 z^{-1}} ]

Упростим дробь:

1. Коэффициенты: (\frac{3}{27} = \frac{1}{9})

2. Переменные:

   • (x): (\frac{x^2}{x^3} = x^{2-3} = x^{-1} = \frac{1}{x})
   • (y^2) остается как есть.
   • (z^{-1}) в знаменателе станет (z) в числителе, так как (\frac{1}{z^{-1}} = z).

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \frac{y^2 z}{9x} ]

Таким образом, результат выполнения действия:

[ \frac{y^2 z}{9x} ]

Для выполнения данного действия мы сначала упростим выражение в скобках. Воспользуемся свойством степени степени: (3x)^3 = 3^3 * x^3 = 27x^3. Таким образом, выражение в знаменателе примет вид: 27x^3 z^-2/y^5.

Теперь поделим числитель на знаменатель. Для этого умножим числитель на обратное значение знаменателя: (3x^2 y^-3/z) : (27x^3 z^-2/y^5) = (3x^2 y^-3/z) (y^5 / 27x^3 z^-2) = 3x^2 y^-3/y^5 y^5/27x^3 z^-2 = 3x^2/27x^3 = 1/9x.

Итак, результат деления выражения (3x^2 y^-3/z) на (3x)^3 z^-2/y^5 равен 1/9x.