Выполните действие : х+2 / 2х-4 - 3х-2 / х^2 -2х вложением плиз

Для выполнения данного действия сначала необходимо привести выражение к общему знаменателю. Для этого находим НОК знаменателей 2х-4 и х^2-2х, который равен (2х-4)(х+2).

После этого приводим оба дробных выражения к общему знаменателю:

(x+2) / (2х-4) = (x+2) / 2(х-2)

(3х-2) / (x^2-2х) = (3х-2) / (x(x-2))

Теперь можем записать данное выражение с общим знаменателем:

(x+2)/(2(х-2)) - (3х-2)/(x(x-2))

Далее находим общий знаменатель и складываем дроби:

(x(x+2) - 2(3х-2)) / (2(х-2)x(x-2))

Упрощаем числитель:

(x^2 + 2x - 6x + 4) / (2x(x-2)(x-2))

(x^2 - 4x + 4) / (2x(x-2)^2)

Таким образом, результат выполнения данного действия: (x^2 - 4x + 4) / (2x(x-2)^2).

Конечно, давайте разберём этот пример поэтапно.

Задача: Выполните действие (\frac{x + 2}{2x - 4} - \frac{3x - 2}{x^2 - 2x}).

1. Упростим каждую дробь по отдельности.

Первая дробь: (\frac{x + 2}{2x - 4}).

Заметим, что знаменатель можно разложить на множители: [ 2x - 4 = 2(x - 2) ]

Таким образом, дробь принимает вид: [ \frac{x + 2}{2(x - 2)} ]

Вторая дробь: (\frac{3x - 2}{x^2 - 2x}).

Разложим знаменатель на множители: [ x^2 - 2x = x(x - 2) ]

Таким образом, дробь принимает вид: [ \frac{3x - 2}{x(x - 2)} ]

Теперь у нас есть две дроби: [ \frac{x + 2}{2(x - 2)} - \frac{3x - 2}{x(x - 2)} ]

1. Приведём дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей (\frac{x + 2}{2(x - 2)}) и (\frac{3x - 2}{x(x - 2)}) будет (2x(x - 2)).

Переписываем дроби с общим знаменателем:

Первая дробь: [ \frac{x + 2}{2(x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = \frac{x(x + 2)}{2x(x - 2)} ]

Вторая дробь: [ \frac{3x - 2}{x(x - 2)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2(3x - 2)}{2x(x - 2)} ]

1. Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем, и мы можем их вычесть:

[ \frac{x(x + 2)}{2x(x - 2)} - \frac{2(3x - 2)}{2x(x - 2)} = \frac{x(x + 2) - 2(3x - 2)}{2x(x - 2)} ]

1. Раскроем скобки в числителе и упростим:

[ x(x + 2) - 2(3x - 2) = x^2 + 2x - 6x + 4 = x^2 - 4x + 4 ]

1. Подставим упрощённый числитель обратно в дробь:

[ \frac{x^2 - 4x + 4}{2x(x - 2)} ]

1. Заметим, что числитель (x^2 - 4x + 4) можно разложить на множители:

[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 ]

Таким образом, у нас получится:

[ \frac{(x - 2)^2}{2x(x - 2)} ]

1. Сократим дробь, убрав общий множитель ((x - 2)) (при условии, что (x \neq 2)):

[ \frac{x - 2}{2x} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{x - 2}{2x} ]

Таким образом, (\frac{x + 2}{2x - 4} - \frac{3x - 2}{x^2 - 2x} = \frac{x - 2}{2x}).