Выполните сложение: 3a-5b/a-b + 2a-4b/b-a

Для сложения выражений нужно привести их к общему знаменателю: (3a - 5b)/(a - b) + (2a - 4b)/(b - a) = [(3a - 5b)(b - a) + (2a - 4b)(a - b)] / [(a - b)(b - a)] = [3ab - 3a^2 - 5b^2 + 2a^2 - 2ab - 4b^2] / [-a^2 + ab + ab - b^2] = (5ab - a^2 - 9b^2) / (-a^2 + 2ab - b^2)

Для выполнения сложения выражений ( \frac{3a - 5b}{a - b} + \frac{2a - 4b}{b - a} ), сначала заметим, что знаменатели ( a - b ) и ( b - a ) связаны следующим образом: ( b - a = -(a - b) ). Это позволит нам выразить оба дробных выражения с общим знаменателем.

Перепишем вторую дробь, используя это свойство:

[ \frac{2a - 4b}{b - a} = \frac{2a - 4b}{-(a - b)} = -\frac{2a - 4b}{a - b} ]

Теперь выражение выглядит так:

[ \frac{3a - 5b}{a - b} - \frac{2a - 4b}{a - b} ]

Теперь, когда у нас общий знаменатель ( a - b ), можем сложить числители:

[ \frac{(3a - 5b) - (2a - 4b)}{a - b} ]

Упростим числитель:

[ (3a - 5b) - (2a - 4b) = 3a - 5b - 2a + 4b ]

Соберем подобные слагаемые:

[ 3a - 2a + 4b - 5b = a - b ]

Теперь наше выражение принимает вид:

[ \frac{a - b}{a - b} ]

Так как ( a - b \neq 0 ), дробь сокращается:

[ \frac{a - b}{a - b} = 1 ]

Таким образом, результат сложения выражений ( \frac{3a - 5b}{a - b} + \frac{2a - 4b}{b - a} ) равен 1.

Для выполнения сложения данных выражений, сначала найдем общий знаменатель. У нас есть два выражения: (3a - 5b) / (a - b) и (2a - 4b) / (b - a).

Для первого выражения общий знаменатель будет (a - b), а для второго выражения общий знаменатель будет (b - a). Теперь приведем выражения к общему знаменателю:

(3a - 5b) / (a - b) = (-3a + 5b) / (b - a) (2a - 4b) / (b - a) = (2a - 4b) / (b - a)

Теперь можем сложить два выражения:

(-3a + 5b) / (b - a) + (2a - 4b) / (b - a) = (-3a + 5b + 2a - 4b) / (b - a) = (-a + b) / (b - a)

Таким образом, результат сложения данных выражений равен (-a + b) / (b - a).