Выполните указанные действия: а) 2/7 х² y* 3/4 x³ * 7 y². б) (2 m³ n^4)³ * 5 m² n.

Конечно, давайте подробно разберем каждый из примеров.

Пример (а)

Задано выражение:
[ \frac{2}{7} x^2 y \times \frac{3}{4} x^3 \times 7 y^2 ]

1. Умножение коэффициентов:

   • У нас есть дробные коэффициенты: (\frac{2}{7}), (\frac{3}{4}), и (7).
   • Умножим их: [ \frac{2}{7} \times \frac{3}{4} \times 7 = \frac{2 \times 3 \times 7}{7 \times 4} = \frac{42}{28} = \frac{3}{2} ]

2. Умножение переменных:

   • Для (x): (x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5).
   • Для (y): (y \times y^2 = y^{1+2} = y^3).

Таким образом, итоговое выражение: [ \frac{3}{2} x^5 y^3 ]

Пример (б)

Задано выражение:
[ (2 m^3 n^4)^3 \times 5 m^2 n ]

1. Возведение в степень:

   • Применим правило возведения произведения в степень: ((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n).
   • Для выражения ((2 m^3 n^4)^3): [ 2^3 \times (m^3)^3 \times (n^4)^3 = 8 \times m^{3 \times 3} \times n^{4 \times 3} = 8 m^9 n^{12} ]

2. Умножение на (5 m^2 n):

   • Умножим коэффициенты: (8 \times 5 = 40).
   • Умножим переменные:
     • Для (m): (m^9 \times m^2 = m^{9+2} = m^{11}).
     • Для (n): (n^{12} \times n^1 = n^{12+1} = n^{13}).

Таким образом, итоговое выражение: [ 40 m^{11} n^{13} ]

Эти два примера показывают, как применять правила умножения дробей и степеней для упрощения алгебраических выражений.

а) 3/2 x^5 y^3 б) 100 m^7 n^13

а) Для умножения дробей умножаем числители между собой и знаменатели между собой: (2/7) (3/4) 7 = (2 3 7) / (7 4) = 42 / 28 = 3/2 Далее перемножаем переменные: x² x³ = x^(2+3) = x^5 y y² = y^(1+2) = y^3 Итоговый результат: 3/2 x^5 * y^3

б) Возводим в куб кубическое выражение и умножаем на оставшееся моном: (2m³n⁴)³ = 8m^9n^12 Умножаем на 5m²n: 8m^9n^12 * 5m²n = 40m^(9+2)n^(12+1) = 40m^11n^13

Ответ: 40m^11n^13.